Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

bài 1:

tìm m để hpt sau vô nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

bài 2cho hpt\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=1\\x+ny=-2\end{matrix}\right.\)có nghiệm(x;y).tìm m để hpt trên có nghiệm thỏa mãn x+y=1

tìm m để hpt sau có vô số nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\-x+y=-m\end{matrix}\right.\)

Không giải phương trình dùng hệ thức Viet hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi pt sau:

1) mx2 – 2( m+1 ) x + m + 2 = 0 ( m khác 0)

2) ( m + 1 )x2 + mx –m +3 = 0 ( m khác –1)

3) ( 2 – ) x2 + 4x +2 + = 0

4) x2 – ( 1+ ) x + = 0

tìm m để hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)

có nghiệm thỏa mãn \(x^2+y^2=10\)

Câu 1: giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2018}}\right).\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2018}}\right)=\sqrt{2018}\)

Tính x+y

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^6-y^6=1\\\left|x+y\right|+\left|x-y\right|=2\end{matrix}\right.\)

b) Xác định hàm số y = ax + b biết đò thị hàm số song song với đường thẳng y = x +3 và đi qua điểm A (-1;5)

các bn làm đầy đủ vào nhé để mk xem phần chình bày mà mình cho lun đáp án nè hàm số cần tìm là : y = x + 6

Cho phương trình sau: \(x^2-7x+3=0\) có 2 nghiệm x₁, x₂:

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2};\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\)

Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\) (a là tham số)
1, Giair hpt với a = 1
2, Gỉai hpt với a = \(\sqrt{3}\)
3, Tìm a để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0
Bài 4: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
1, Giair và biện luận hpt
2, CMR: Khi hpt có nghiệm (x;y) duy nhất thì M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 5: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-ny=5\\2x+y=n\end{matrix}\right.\) (m,n là các tham số)
2, Tìm m và n để hệ đã cho có nghiệm x = \(-\sqrt{3}\), y = \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
Bài 6: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
Tìm m để hpt có nghiệm (x;y) sao cho \(\dfrac{x^2-y-5}{y+1}=4\)
Bài 7: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m+1\\x+2y=2m-8\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x=3y
3, Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x.y>0
Bài 9: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\2x-y=m-2\end{matrix}\right.\) (I) (m là tham số)
2, Tính giá trị của m để hpt (I) có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P = \(x^2+y^2\) đạt GTNN
Bài 10: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\)
Tìm a nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y nguyên

\(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{Y}=\dfrac{1}{12}\)\(X-Y=7\)

cm bđt

\(a^4+\dfrac{1}{8}b^4+\dfrac{1}{27}c^4\ge6\left(\dfrac{a+b+c}{6}\right)^4\)

Cho a, b >1. Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8\) .

P/S: Giải thích vì sao dấu "=" xảy ra khi a=b=2

Cho hàm số \(y=x^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm \(M\left(1;2\right)\)có hệ số góc \(k\ne0\)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(k\ne0\), đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi \(x_A\) và \(x_B\) là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng \(x_A+x_B-x_A.x_B-2=0\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\dfrac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\dfrac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\le3\left(a+b+c\right)\)

Cho a,b,c\(\in R^+\) thõa mãn \(a+b+c=1\). CMR :

\(\dfrac{a-bc}{a+bc}+\dfrac{b-ca}{b+ca}+\dfrac{c-ab}{c+ab}\le\dfrac{3}{2}\)

Cho a,b,c\(\in\left[0;2\right]\) và a + b + c = 3. CMR :

\(3\le a^2+b^2+c^2\le5\)

Giair hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\left(1\right)\\1+x^2y^2=5x^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cho x,y,z>0 thoã mãn: x+y+z=1. Chứng minh rằng:

(1-x)(1-y)(1-z) \(\ge\)8xyz

Giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-4xy\left(\dfrac{2}{x-y}-1\right)=4\left(4+xy\right)\\\sqrt{x-y}+3\sqrt{y^2-y+4}=2y^2-x+3\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)

Cho x,y,z>0 thoã mãn: x³+y³+z³=1

Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : .

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Cho biểu thức: P=\(\dfrac{1}{3+2a+b+ab}\)+\(\dfrac{1}{3+2b+c+bc}\)+\(\dfrac{1}{3+2c+a+ca}\)

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 4. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 5. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 6. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 7. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

cho a,b>1 CM \(\dfrac{1}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}>1\)