OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh a^2 - ab + b^2 >= 1/3(a^2+ab+b^2) với mọi giá trị của a,b

giúp câu b vs ạ !

a, CMR : a2 - ab + b2 \(\ge\) \(\dfrac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)\) với mọi giá trị của a,b

b, Cho các số dương a,b,c . CMR :

\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}\) + \(\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}\) + \(\dfrac{c^3}{c^2+ac+c^2}\)\(\ge\) \(\dfrac{a+b+c}{3}\)

  bởi Nguyễn Trọng Nhân 07/01/2019
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Câu b

    một cách khác

    \(A=\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\\ =\dfrac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2}+\dfrac{b^4}{b^3+b^2c+bc^2}+\dfrac{c^4}{c^3+ac^2+a^2c}\\ \ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2}\\ =\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^3+a^2b+a^2c\right)+\left(b^3+ab^2+b^2c\right)+\left(c^3+c^2a+c^2b\right)}\\ =\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}\\ =\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)

    Điều cần CM :

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\ge\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\\ \Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\left(luon;dung\right)\)

    => đpcm

      bởi Nguyen Tuyet Anh 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9