Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=3

CMR: \(\dfrac{a+1}{b^2+1}\)+\(\dfrac{b+1}{c^2+1}\)+\(\dfrac{c+1}{a^2+1}\)>=3

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x\(^3\)+y\(^3\)+z\(^3\)=1

CMR: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\)+\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\)+\(\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)>=2

Cho a,b,c là các số dương

CMR : \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\ge4\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

giải hệ phương trình và phương trình sau :

1) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)=4\\2x+3y=12\end{matrix}\right.\)

2) \(\sqrt{x+2}+x=4\)

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD,BE cắt nhau tại H . nằm trong tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD,BE và (O)

a) c/m : 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc (O)

b) c/m: MN//DE

Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\ge2\)

Chứng minh: xyz≤\(\dfrac{1}{8}\)

Cho \(A=2\sqrt{a}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

Chứng minh \(A\ge2\sqrt{2}\)

cm bất đẳng thức vs a,b,c dương

\(\dfrac{a^8}{b^4}+\dfrac{b^8}{c^4}+\dfrac{c^8}{a^4}\ge ab^3+bc^3+ca^3\)

\(\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{2ca}{b}+4b^2c^2\ge8abc\)

\(\dfrac{a^4}{b^2c^2}+\dfrac{b^4}{a^2c^2}+\dfrac{c^4}{a^2b^2}\ge\dfrac{b}{\sqrt{ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a}{bc}\)

Giai he phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{4x-3}{5}\\x+3y=\dfrac{15-9x}{14}\end{matrix}\right.\)

Cho a, b>0. Chứng minh rằng:

a, \(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

b,\(\dfrac{2ab}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\dfrac{a+b}{2}\)

c, \(\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+ab}\)

@Akai Haruma, @Ace Legona giúp mình với

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

C/m không thể tồn tại 2 số nguyên x,y sao cho:\(2x^2+y^2=2007\)

Cho hàm số y=f(x)=-2x. Cho x hai giá trị bất kì x1,x2 sao cho x1 nhỏ hơn x2. Chứng minh f(x1) lớn hơn f(x2) và kết luận hàm số đã cho nghịch biến trên R

Cho \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\) Chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

cho a₁,a₂,....,a₂₀₁₆ là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 6. chứng minh rằng: A=a₁³+a₂³+....+a₂₀₁₆³ chia hết cho 6

Cho a, b>0. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{3a^2+2ab+3b^2}{a+b}\ge2\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

b) \(\dfrac{2ab}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\sqrt{ab}+\dfrac{a+b}{2}\)

c) \(\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+ab}\)

1) Cho a²+a+1=0.

Chứng minh a³=1

2) Cho a²-2a+4=0

Tính giá trị biểu thức M=a³+\(\dfrac{1}{a^3}\)

Giải hệ phương trình:\(\sqrt{x}\) -2\(\sqrt{y}=-2\) va \(2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=-3\)

Cho x,y,z>0, \(x+y+z=1\)

Chứng minh

\(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)\ge64\)

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn hệ thức : 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) ≥ 2

Chứng minh abc ≤ 1/8

Cho \(a,b,c\le1\). C\m :

\(\dfrac{a\left(b+c\right)}{bc\left(1+a\right)}+\dfrac{b\left(a+c\right)}{ac\left(1+b\right)}+\dfrac{a\left(a+b\right)}{ab\left(1+c\right)}\ge\dfrac{6}{1+\sqrt[3]{abc}}\)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Chứng minh a²+b²+c²<_ a³+b³+c³

CM: \(A=a^3-6a^2-7a+12\) chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z

1/căn a + 1/ căn b =1/căn c CMR : căn (ab)/c - căn bc/a - căn (ca)/b=3

\(\Delta ABC\perp A\), AH là đường cao

Cho BH=a,HC=b

c/m \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)