Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a + b +c = 1

CMR : \(\dfrac{ab}{c+1}\) + \(\dfrac{bc}{a+1}\) + \(\dfrac{ca}{b+1}\) \(_{\le}\) \(\dfrac{1}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y). Tìm m sao cho P=xy+x+2y đạt giá trị lớn nhất

Cho A = \(\dfrac{x-2}{2+\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{4\left(2x-1\right)}{2x+1}\) với \(x>0\), x # \(\dfrac{1}{2}\), x # \(\dfrac{1}{4}\)

Chứng minh \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x-2}{4\sqrt{x}}\)

Cho \(xy+yz+xz\ge3\)

CMR:\(\dfrac{x^4}{y+3z}+\dfrac{y^4}{z+3x}+\dfrac{z^4}{x+3y}\ge\dfrac{3}{4}\)

Chứng minh các công thức sau :

\(Tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(Cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

\(1+cos^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)

Giải PT x -\(\sqrt{x}\)-10=0

Cho a,b,c,d >0. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)

a, Cho 3 số x,y,z thỏa mãn yz > 0 . CMR : x² + yz \(\ge\) 2\(\sqrt{yz}\) Dấu = xảy ra khi nào ?

b, Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : x+y+z = 3

CMR : \(\dfrac{x}{x+\sqrt{3y+yz}}\) + \(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}\) + \(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+y}}\) \(\le\) 1

Cho x, y, z \(\ge1\) và: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\). C/m:

\(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\)

Cho a + b + c = 2018

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\dfrac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\dfrac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\) \(\ge2018\)

cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=4. CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)

cho a,b,c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\)

CMR: \(ab+bc+ca-abc\le2\)

Cho 0 độ < x < 90 độ. Chứng minh rằng:

\(\sin^6x+\cos^6=1-3\sin^2x.\cos^2x\)

Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:

\(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)

Cho các số dương \(x;y\) thỏa mãn điều kiện : \(x^2+y^2\ge x^3+y^4\) . Chứng minh : \(x^3+y^3\le x^2+y^2\le x+y\le2\)

Ai làm nhanh và chính xác nhất được tặng 1GP .

cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{b+c+7}{2+a}+\dfrac{c+a+6}{3+b}+\dfrac{a+b+5}{4+c}\ge6\) Dấu bằng xảy ra khi nào?

CMR: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\)

Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le\dfrac{2}{7}+\dfrac{9abc}{7}\)

cho x, y là các số dương và x + y = 1. Chứng minh rằng : P = \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\ge\sqrt{17}\)
HELP ME!!!!!

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x\ge z\). CMR:

\(\dfrac{xz}{y^2+yz}+\dfrac{y^2}{xz+yz}+\dfrac{x+2z}{x+z}\ge\dfrac{5}{2}\)

Cho a,b,c\(\ge\)0 và a+b+c=1

C/m: \(a+2b+c\ge4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

Cho 4 số dương,cmr: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+d}+\dfrac{d}{a+b}\ge2\)

Cho a,b,c là 3 số thực không âm. Chứng minh rằng

\(\dfrac{\left(b+c\right)^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{4}{3}\)

Thấy nhiều thanh niên giải bất quá đăng bài này thử :))

CMR 2m^4 + 2m + 1 >= 0 với mọi m

CMR nếu a+b+c=1 và a.b.c>0 thì ( \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \)) >= 9