Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Rút gọn các biểu thức:

a) (2\(\sqrt{3}\)+ \(\sqrt{5}\))\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{60}\)

b) (5\(\sqrt{2}\) + 2\(\sqrt{5}\) )\(\sqrt{5}\) - \(\sqrt{250}\)

c) (\(\sqrt{28}\) - \(\sqrt{12}\) - \(\sqrt{7}\))\(\sqrt{7}\) + 2\(\sqrt{21}\)

d) (\(\sqrt{99}\) - \(\sqrt{18}\) - \(\sqrt{11}\) )\(\sqrt{11}\)+3\(\sqrt{22}\)

a) Chứng minh:

 x+2\(\sqrt{2x-4}\)=(\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{x+2}\))\(^2\) với x\(\ge\)2.

b) Rút gọn biểu thức:

 \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}\)+\(\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với x\(\ge\)2

Rút gọn :

\(A=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)

\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{5}}}}\)

\(C=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(D=\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(E=\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

Rút gọn : \(\sqrt{13-\sqrt{160}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\)

1 Tính

a) \(\sqrt{0.9\times0.16\times0.4}\)

b) \(\sqrt{0,0016}\)

c)\(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\)

d) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{288}}\)

2 Rút gọn

a) \(\frac{2}{a}.\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\left(a< 0\right)\)

b) \(\frac{3}{a-1}.\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\left(a>1\right)\)

c) \(\frac{\sqrt{243a}}{\sqrt{3a}}\left(a>0\right)\)

d) \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\left(a\ne0,b\ne0\right)\)

Rút gọn

a/ \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{3}\)

b/ \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)  - 3 + \(\sqrt{2}\)

c/ \(\sqrt{9x^2}\)  - 2x  ( với x<0)

d/ x - 4 + \(\sqrt{16-8x+x^2}\)   ( với x>4)

rút gọn biểu thức sau

P=(\(\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}+\frac{4\left(a+2\right)}{16-a}\))\(:\left(1-\frac{2\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}-4}\right)\)

cho biểu thức :M=\(\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

a, rút gọn M

b, tìm x để m=4

cho biểu thức A=\(\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

a)tìm ĐKXĐ để A có nghĩa, rút gọn biểu thức A

b)tính giá trị của biểu thức A với x=\(9-4\sqrt{2}\) và y=\(6+4\sqrt{2}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}\)

Giá trị rút gọn của biểu thức \(\left(\sqrt{8+3\sqrt{7}}+\sqrt{8-3\sqrt{7}}\right)^2\)

Bài 1: Tính P=\(\sqrt{1+2007^2+\frac{2007^2}{2008^2}}+\frac{2007}{2008}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: P=\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)

Rút gọn

a, x+3+\(\sqrt{^2x-6x+9}\)

b, \(\sqrt{^2x+4x+4}-\sqrt{^2x}\)   ( -2 <x<0)

c, \(\sqrt{\frac{^2x-2x+1}{x-1}}\) (x>1)

Rút gọn:

A= \(\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{3\sqrt{5}}\right)\times\frac{\sqrt{5}-1}{5-\sqrt{5}}\)

Thực hiện các phép tính

a, \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{2-2\sqrt{6}}\)

b,\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

c, \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

d, \(\sqrt{24+8\sqrt{5}+}\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

Rút gọn biểu thức:

A= \(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)

rút gọn biểu thức: P=\(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}^3-\sqrt{b}^3}{a+b+\sqrt{ab}}\).Rút gọn

Rút gọn biểu thức

a) 2\(\sqrt{40\sqrt{12}}\) - 2\(\sqrt{\sqrt{75}}\) - 3\(\sqrt{5\sqrt{48}}\)

b) 2\(\sqrt{8\sqrt{3}}\) - 2\(\sqrt{5\sqrt{3}}\) - 3\(\sqrt{20\sqrt{3}}\)

Rút gọn các biểu thức

a, \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)

b, \(\frac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

c, \(\frac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)

d, \(\frac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

Rút gọn biểu thức sau:

A= \(\sqrt{1-a}\)+\(\sqrt{a\left(a-1\right)}\)+a\(\sqrt{\frac{a-1}{a}}\)

Rút gọn: 

\(F=\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

Kamsamitta

Rút gọn:

\(A=\frac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{6}-1}+\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\)

Kamsamitta

Rút gọn :

\(B=\frac{6-6\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\frac{3\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+1}\)

\(C=\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}\)

\(D=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}+\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)

\(E=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(F=\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

Rút gọn bt

a/A=(sinα +cosα )² +(sinα-cosα)²

b/ B=(1+tan²α ) (1-sin²α) -(1+cot²α)(1-cos²α)