Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Cho \(\alpha\) là góc nhọn. Rút gọn biểu thức:

\(A=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

cảm ơn các bạn trước nhé

Bài 1 rút gọn

a, 2y+\(\sqrt{\frac{63y^3}{7y}}\) với y>0

b, \(\frac{3\sqrt{3\left(a^2-4a+4\right)}}{27}\)-6 với a<0

c, x-4+\(\sqrt{16-8x+x^2}\) với x>5

cho B= 5x +\(\sqrt{x^2+6x+9}\)

a) Rút gọn B

b) Tìm x để B=-9

Rút gọn các biểu thức sau( với a và b không âm)

a)√3a^3.√12a

b)√2a.32ab^2

A = \(1+\frac{3}{m-2}.\sqrt{m^2-4m+4}\)

B = \(\sqrt{1-10x+25x^2}-4x\)

Rút gọn

\(c=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

a)Rút gọn C

b)CMR C<1

Giúp mình nha mấy bạn. Minh cam on truoc

Cho biểu thức

A= \(\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3-\sqrt{y^3}}}{y-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

a, Rút gọn A

Chứng minh A>0

Ch biểu thức

A =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

Rút gọn A

Tìm x để A<1

Rút gọn các bt sau

1.\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}\)

2.\(\sqrt{12-6\sqrt{3}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}}\)

3.\(\sqrt{33-12\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\)

*RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU:

a/ (1- cos\(\alpha\)) (1+ cos\(\alpha\))

b/ 1+ sin²\(\alpha\)+ cos\(^2\)\(\alpha\)

c/ sin\(\alpha\)- sin\(\alpha\) cos ²\(\alpha\)

ĐS: A/ sin²\(\alpha\)

       b/ 2

      c/sin³\(\alpha\)

giúp với, thanks nhiều lắm luôn!!

*Rút gọn các biểu thức sau:

a/ sin⁴\(\alpha\)+ cos⁴\(\alpha\)+2sin²\(\alpha\) \(\cos\)²\(\alpha\)

b/ tan²\(\alpha\) - sin² \(\alpha\) tan²\(\alpha\)

c/ cos²\(\alpha\) + tan²\(\alpha\) cos² \(\alpha\)

ĐS: a/1

       b/sin²\(\alpha\)

      c/ 1

giúp với, gấp lắm!!!

Bài 1 Cho biểu thức sau

P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\) :\(\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

a,Rút gọn

b,Tìm c để P>2

c,Tìm GTNN \(\sqrt{P}\)

Rút gọn:

a. \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\) (với x > 0, y > 0)

b.\(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) ( với x > 0 )

c.  \(4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) ( với x > -2)

cho P=\(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

a) Tìm x để P có nghĩa.

b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = 4(2-\(\sqrt{3}\))

cho biểu thức A = \(\text{[}\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x+\sqrt{y}}}\text{]}:\text{[}\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\text{]}\)

a, Rút gọn A

b, Tính giá trj B khi x=3 , y=4+2\(\sqrt{3}\)

Cho biểu thức

A= \(\text{[}\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\text{]}:\text{[}\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}\text{]}\)

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A  khi x =\(\sqrt{3+\sqrt{8}}\)

c, Tìm x để A= \(\sqrt{5}\)

Cho biểu thức

A= \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a, Rút gon A

b, Tìm a để A> \(\frac{1}{6}\)

Cho biểu thức

A= \(\left(\frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A<1

Cho biểu thức 

A= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm a để A<0

c, Tìm a để A=-2

Bài 1 (2điểm)

1) Nêu điều kiện để √a có nghĩa ?

2) Áp dụng: Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

Bài 2: ( 3 điểm ): Rút gọn biểu thức

Bài 3 ( 4 điểm ) Cho biểu thức

(Với x > 0; x 1; x4)

a/ Rút gọn P.

b/ Với giá trị nào của x thì P có giá trị bằng 1/4

c/ Tính giá trị của P tại x = 4 + 2√3

d/ Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị là số nguyên ?

Bài 4 : ( 1 điểm ): Cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của A, giá trị đó đạt đ­ược khi x bằng bao nhiêu?

Cho biểu thức

A= \(\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a, Rút gọn A

b, Tìm a để A=2

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Cho biểu thức A= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)
Rút gọn được \(\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

a, Tính giá trị của A khi a= 2\(\sqrt{2}+3\)

b, Tìm a để A = a-2

Cho biểu thức

A=\(\text{[}1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\text{]}:\text{[}\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A= \(\frac{1}{2}\)

Rút gọn và tìm giá trị ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a. \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) tại x = \(-\sqrt{2}\)

b. \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\)  tại a= -2; b= \(-\sqrt{3}\)

Đaq cần gấp, m.n giúp mk nka 

RÚT GỌN

\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)