Hỏi đáp về Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Đại số 9

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR

\(\left(a-1+\dfrac{1}{b}\right)\left(b-1+\dfrac{1}{c}\right)\left(c-1+\dfrac{1}{a}\right)\le1\)

cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\le\dfrac{3}{2}\)

tìm min \(B=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)

tính: \((\dfrac{\sqrt{4}}{3}-\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{25}}{3})\cdot\sqrt{12}\)

tính: \(\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2}\)

X-2\(\sqrt{13x}+13=52\)

Rút gọn:

\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

Tính

a, \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

b, \(B=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

tinh \(\sqrt{33\cdot15\cdot55}\)

Rút gọn:

A = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{8}-\sqrt{32}-2\sqrt{18}\right)\)

B = \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)

C = \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

D = \(\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

E = \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)

F = \(\left(\sqrt{14}-\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{6+\sqrt{35}}\right)\)

G = \(\sqrt{11-4\sqrt{7}}-\sqrt{2}\times\sqrt{8+3\sqrt{7}}\)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D, kẻ DN
vuông góc với AC và DM vuông góc AB . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC .
a. Tứ giác AMDN là hình gì ? Vì sao?
b. Tìm vị trí điểm D trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất ? vẽ hình đúng
với vị trí của điểm D đó?
c. Tính số đo góc MHN ?
Câu 2:
a) Tìm các giá trị x ; y nguyên dương sao cho 9xy +3x +3y =51
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức N = x2 + 5y2 - 4xy + 6x - 14y + 15

rút gịn biểu thức \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{2}\)

rút gọn biểu thức \(\left(\sqrt{5-2\sqrt{5}}+\sqrt{2}\right)\sqrt{3}\)

Rút gọn biểu thức:

a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\);

b) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) (\(x\ge0\))

c)\(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\) (\(x\ne1\), \(y\ne1\), \(y>0\)).

So sánh các số:

a)\(\sqrt{7}\) - \(\sqrt{2}\) và 1;

b) \(\sqrt{8}\) + \(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{7}\) + \(\sqrt{6}\);

c) \(\sqrt{2005}\) + \(\sqrt{2007}\) và 2\(\sqrt{2006}\).

Cho a \(\ge\) 0, b \(\ge\) 0, c \(\ge\) 0. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{a+b}{2}\) \(\ge\) \(\sqrt{ab}\) (bất đẳng thức Cô-si) ;

b) a + b + c \(\ge\) \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{bc}\) + \(\sqrt{ca}\) ;

c) a + b + \(\dfrac{1}{2}\) \(\ge\) \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\) ;

Rút gọn biểu thức

A. (2-√3)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

B. \(\sqrt{13+4\sqrt{10}}\:+\:\sqrt[]{13-4\sqrt{10}}\)

C.(3 - √2) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

D. (√5+√7) \(\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)

E. (√2-√9)\(\sqrt{11+2\sqrt{18}}\)

F. \(\sqrt{46-6\sqrt{5}}\:+\:\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

G.\(\sqrt{49-5\sqrt{96}}\:+\:\sqrt{49+5\sqrt{96}}\)

H.\(\sqrt{13-\sqrt{160\:\:\:\:}}\:+\:\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)

Rút gọn biểu thức

a. \(\left(2\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\)

b.\(\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\)

c. \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

d. \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)

e. \(\sqrt{55-6\sqrt{6}}\)

f. \(\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)

A=\(\sqrt{\left(3x-5\right)\left(4x+7\right)}\)

tìm x để A có nghĩa

cách tinh nham 997²

cho pt: \(x^2-2\left(m-2\right)x+m^2+2m-3=0\)

tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁ x₂

thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1.x_2}\)=\(\dfrac{1}{5}\)

I.

1, \(\sqrt{8}-3\sqrt{32}+\sqrt{72}\)

2, \(6\sqrt{12}-2\sqrt{48}+5\sqrt{75}-7\sqrt{108}\)

3, \(\sqrt{20}+3\sqrt{45}-6\sqrt{80}-\dfrac{1}{3}\sqrt{125}\)

4, \(2\sqrt{5}-\sqrt{125}-\sqrt{80}\)

5, \(3\sqrt{2}-\sqrt{8}+\sqrt{50}-4\sqrt{32}\)

Phân tích thành nhân tử : 1 - \(\sqrt{a^3}\)

Phân tích thành nhân tử

\(a-3\sqrt{ab}+2b\) Với \(ab\ge0\)

Cho bt B=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)\)

Cho tam giác ABC với BC=a,CA=b,AB=c(c<a,c<b).Goi O la truc tam cua tam giac M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến cạnh AC và cạnh BC.Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tỉa BỘ tại Q .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của ABva AC

a,C/m \(\dfrac{MP}{a}=\dfrac{NQ}{b}=\dfrac{PQ}{c}\)

b,C/m Q,Ế,F thẳng hàng