Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

gpt: \(\sqrt{x-1}+7\sqrt{6-x}=15\)

a,b,c nguyên dương và a+b+c=1. chứng minh rằng \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{c}\right)>=64\)

Tìm GTLN của

\(\dfrac{\sqrt{1}}{x+\sqrt{x}+1}\)

tìm nghiệm nguyên của phương trình :

\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}\)+...+ \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)=\(\dfrac{\sqrt{2012-x}+2012}{\sqrt{2012-x}+2013}\)

cho a,b,c>0

CMR:

1) \(a+b+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{a+b}\)

2) \(\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)

Tính giá trị của biểu thức:

\(a,A=x^3+12x-8\)\(\text{ }\)với \(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(b,B=x+y,\) biết \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)

\(c,C=\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2},\) biết \(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)

\(d,D=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2},\) biết \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=a\)

- @Toshiro Kiyoshi, @Akai Haruma, ....

Tìm x, y thoả mãn các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{9y^2-6y+1}=1\)
b)\(\sqrt{6y-y^2-5}-\sqrt{x^2-6x+10}=1\)

Chứng minh rằng: Với a;b;c>0 thì: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\)

cho tam giác ABC có P,V,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC. M là một điểm nằm ngoài tam giác ABC và nằm trong gócABC. kẻ EM,MF lần lượt song song với BC,AB(E thuộc AB,F thuộc BC). Chứng minh ba điểm M,Q,N thẳng hàng. Giúp với!!! Thầy mình làm cũng không ra. xin cứu trợ của các nhân tài

so sánh

\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\) và 3

cho \(a=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)

\(b=\dfrac{1}{3}\left(1-\sqrt[3]{\dfrac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\dfrac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)\)

tính \(A=a^3+b^3-b^2-3a+100\)

a,\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{15}+3\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}-\sqrt{72}\)

b,\(\dfrac{\left(15\sqrt{50}+5\sqrt{200}-3\sqrt{450}\right)}{8\sqrt{10}}\)

Cho ab+ac+bc=1

CMR: \(\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{9}{4}\)

Cho 3 số không âm x,y,z thoả mãn điều kiện \(x+y+z=1\). Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\sqrt{6}\)

\(\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

1.Tính: B=\(\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}-\dfrac{3}{7-2\sqrt{10}}\), giúp với mik đang cần gấp

Cho biểu thức: A = \(\dfrac{x+\sqrt{x^2-4x}}{x-\sqrt{x^2}-4x}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-4x}}{x+\sqrt{x^2}-4x}.\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tính giá trị của x để A < \(\sqrt{5}.\)

Rút gọn biểu thức sau :\(A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

Tính \(\dfrac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+\dfrac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{22}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)

Rút gọn :

H=\(\dfrac{b}{a}-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a^2}}{a}\)

Cho a, b, c \(\ge\)0; a + b + c = 1. CMR: \(\sqrt[]{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+1}\le\sqrt{6}\)

Tính \(A=\sqrt{24-x^2}+\sqrt{8-x^2}\) biết \(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}=2\)

Tìm GTNN của A=\(7+x^2\sqrt{x}+x\)

CMR với x,y,z dương, ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\)

Help me ! T.T

Với x, y, z > 0 thỏa mãn : xy + yz + xz = 5

Tìm GTNN : \(\dfrac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)