Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Tính:

\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}-\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a + b + c \(\le\) 3. C/m rằng: \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)

Help ạ

A=(\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)):\(\dfrac{x-4}{\sqrt{8x}}\)

a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b Rút gọn A

c Tìm x để A>0

\(\sqrt{\dfrac{8+\sqrt{15}}{2}+\dfrac{8-\sqrt{15}}{2}}\)

giải phương trình \(\sqrt{x^2-6x+9}=x-3\)

Giải phương trình : \(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1\)

tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{x^2y^2+1}\)

Bài1 Cho a,b,c >0 vaf a+b+c = 1

Chứng minh: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 3\)

Bài 2: Cho x+y = 2 Tìm GTNN của A = \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)

1.Cho △ABC có 3 góc nhọn.BC=a,CA=b,AB=c.C/m:\(\sqrt{a.sinA}+\sqrt{b.sinB}+\sqrt{c.sinC}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(sinA+sinB+sinC\right)}\)

2.Qua điểm O trong △ABC vẽ đường thẳng song song với BC lần lượt tại I và K.C/m:

a/\(\dfrac{OD}{OE}.\dfrac{OF}{OH}.\dfrac{OI}{OK}=1\) b/\(\dfrac{AH}{AB}.\dfrac{BK}{BC}.\dfrac{CE}{CA}=1\)

Mấy bạn giải giúp mình.Mình làm gần được chứ chưa làm được.Cảm ơn mấy bạn nhé!!^__^

Giải pt sau :

1) x²+11=7\(\sqrt{x^2+1}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x^3-1}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}-1\)

P = ( \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{x-4}\)) : ( \(\sqrt{x}-1+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)) Với x > 0 ; x khác 4

a) Chứng minh P = \(\sqrt{x}+3\)

b) Tìm x sao cho P = x + 3

tìm giá trị nhỏ nhất của M=√x.(2-√x)

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và 2x + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của I = x²y²z².t

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và xt + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của K = xyzt

đề 2

bài 1:

a) tính \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)

b) giải phương trình :\(\sqrt{x-4}=4-x\)

câu 2:

cho phương trình bậc 2 ẩn x: x² -2mx+2m-1=0

a) chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m

b)đặt A=2(x₁²+x₂²)-5x₁x₂

+chứng minh A= 8m²-18m+9

+tìm m sao cho A=27

c)tìm m sao cho phương trình có 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia

Cho các số thực dương a,b,c tm: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

CMR:\(\frac{4a+6b+2017c}{4a-6b+2017c}\)

Cho a,b ≥ 0 thỏa mãn :

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\). Chứng minh rằng:

\(ab\left(a+b\right)^2< \dfrac{1}{64}\)

Tìm m để phương trình x² + 5x + 3m-1 = 0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x_1³ - x_2³ + 3x₁x₂ = 75

Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{5x-4}+\sqrt{12-5x}\)

Tìm m sao cho:

x² - (3m-2)*x + 1 =0. Có nghiệm kép

Cho 3 số a , b , c đôi 1 khác nhau . CMR :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)

tìm số lớn hơn trong các cặp số

a)\(2\sqrt{6}\) và \(3\sqrt{3}\)

b)\(\dfrac{2}{5}\sqrt{6}\) và\(\dfrac{7}{4}\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

\(\sqrt{2x+1}+1=x\)

cho a,b>0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=2\)

Tìm min của A=\(\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\dfrac{1}{b^4+a^2+2a^2b}\)

\(x+\sqrt{x}-2=0\)