Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho a;b;c>0 thỏa mãn : a+b+c=1

Tìm min:

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)

Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

Áp dụng chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

cm \(\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(2^x+2^y+2^z=2336 (x< y < z)\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3

Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

Cho biểu thức. \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Tìm điều kiện có nghĩa:
1) \(\dfrac{1}{\sqrt{-3a}}\)
2)\(\dfrac{1}{\sqrt{a+2}}\)

Cho \(\)x, y, z \(\in\) R thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\).

Hãy tính giá trị của biểu thức: M = \(\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\)

Chứng minh rằng:

Nếu \(x=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2}\)thì \(x^2+bx+c=0\)

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\). Tính S = x + y

Tính giá trị của các biểu thức:

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

B = 35 + 335 + 3335 + ... + 3333...(99 số 3)35

Cho các số x, y không âm thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}\)

Tính GTBT chứa căn:

\(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)

Rút gọn:

a. \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

b. \(\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt[]{m-1}}\)

\(c.\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}.}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{ }}3}}\)

Tìm x để biểu thức có nghĩa:

\(a.\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\)

b. \(\sqrt{x^2+1x1+1}\)

Tìm x và y:

\(a.\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{9y^2-6y+1}=1\)

\(b.\sqrt{6y-y^2-5}-\sqrt{x^2-6x+10}=1\)

tìm số nguyên dương x thỏa mãn \(\sqrt[3]{27x}-\sqrt[3]{8x}\le1\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(x-9+y-2\sqrt{xy}\)

b) \(x-5\sqrt{x}+6\)

c) \(x-2\sqrt{x}-3\)

d) \(\sqrt{x}-x^2\)

a) \(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)

b) \(\left(1+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(1+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)

c) \(\left(1+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(1-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)\)

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y-xy=5\end{matrix}\right.\)

Tìm min: \(E=a^4+\dfrac{2}{a^4}+4\)

(a khác 0)

\(\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

Cho số thực âm x thỏa mãn x² + 1/x² =23 . Tính giá trị biểu thức A = x³ +1/x³

Tìm x biết :

a) 7 - \(\sqrt{x}\)= 0

b) 4\(^{x^2}\)- 1 = 0

c)2 \(^{x^2}\)+ 0.82 = 1

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)