Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho a,b ≥ 0 thỏa mãn a²+b² ≤ 2

Chứng minh rằng

\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)

Cho A = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a, Tìm điều kiện xác định của A

b, Rút gọn A

c, Tìm GTLN của A

giai pt

\(\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=\dfrac{1}{5}\sqrt{25-125+6}\)

Bài 1: Cho x,y,z >0 thỏa mãn:

xy+yz+xz \(\ge\)2xyz

Tìm Max A= (x-1)(y-1)(z-1)

Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mãn:

\(\dfrac{c+1}{c+3}\ge\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{3}{b+4}\)

Tìm Min M= (a+1)(b+1)(c+1)

CMR:

\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}}{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}=1+\sqrt{2}\)

xin mọi người giúp nha , chỉ cần làm cho ra hằng đẳng thức thôi ko cần kết quả

1, cân (26 + 15 cân 3)

2, cân(8- 2 cân 15) - cân (23 - 4 cân 5 )

3, cân ( 12 - 3 cân 7) - cân ( 12 + 3 cân 7 )

4, cân ( 7 - 2 cân 10) - cân ( 7 + 2 cân 10)

5, cân [ 4 + cân ( 10 + 2 cân 5 ] + cân [ 4 - cân ( 10 + 2 cân 5 ]

6, (3 cân 3) +( 4 cân 12) - (5 cân 27)

7, cân 32 - cân 50 + cân 18

8 , cân 72 + cân 4 một phần 2( hỗn số nha đừng nhầm ) - cân 32 - cân 162

9,( một phần 2 cân 48) - (2 cân 75) - (cân 33 phần cân 11) + (5 cân 1 một phần 3)

\(\sqrt{x}\)-\(\dfrac{4}{\sqrt{2+x}}\) +\(\sqrt{2+x}\) = 0

Tính: \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\)

Chứng minh :

a) \(9+4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

cho số nguyên dương n thoả mãn \(2+2\sqrt{12n^2+1}\)là số nguyên.Chứng minh

\(2+2\sqrt{12n^2+1}\) là số chính phương

Tính: \(8\sqrt{2}\left(\sqrt{24+16\sqrt{2}}-\sqrt{24-16\sqrt{2}}\right)\)

Tìm GTLN - GTNN

B = \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

(√14 - 3√2)² + 6√28

(√14 - 3√2)² + 6√28

Tìm các số x,y,z thỏa mãn

(2x-y)^2 + (y-2)^2 +\(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}\)=0

Cho a,b,c là 3 số thực thõa mãn a² + b² + c² = 3

Chứng minh : a + b + c - abc \(\le\) 4

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\)
Biết x + y = 8

Giải phương trình \(x^2+4\sqrt{x+3}=3x+6\)

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4

CMR: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1-1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}+1+1}\)

Tinh A = \(\dfrac{7-6\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R\(\sqrt{3}\) . Một điểm A chạy trên (O;R). Tìm vị trí của A sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất và tính diện tích lớn nhất ấy theo R

Bài 2: Giải phương trình

\(x^2-2x-3-\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}=0\)

A= \(\left(\sqrt{48}-2\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)\) \(\sqrt{5}-2\sqrt{45}:\sqrt{3}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

tìm x biết :

a,\(\sqrt{x^2-2x}+1=5\)

b, \(\sqrt{x^2-2x}+1=x-1\)