Hỏi đáp về Ôn tập chương Góc với đường tròn - Hình học 9

Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA =3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O) , với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn(O) sao cho PM AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

chứng minh: KA^{2= KN.KP}

Bài 79 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = CB. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)

a) Tìm quỹ tích điểm D

b) Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn đường kính AB và AE

Bài 78 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho tam giác AHB có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{A}=30^0,BH=4cm\). Tia phân giác của góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O; OH) và đường tròn (O; OA)

a) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB

b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên 

Bài 77 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Tính diện tích của phần gạch sọc trên hình 15 (theo kích thước đã cho trên hình) 

Bài 76 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Hai ròng rọc có tâm O, O' và bán kính R = 4a, R'=a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc \(60^0\) (h.14). Tìm độ dài của dây curoa mắc qua hai ròng rọc ?

Bài 75 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}\) ?

Bài 74 (Sách bài tập - tập 2 - trang 114)

Cho lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1 : 3 ?

Bài 73 (Sách bài tập - tập 2 - trang 113)

Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại B' và A'

a) Chứng minh rằng \(AA'.BB'=AB^2\)

b) Chứng minh rằng \(A'A^2=A'M.A'B\)

Cho tam giác ABC cố định vuông tại A , đường cao AD . Vẽ (O) ngoại tiếp tam giác ABD và (O') ngoại tiếp tam giác ACD . Qua A kẻ đường thẳng d bất kì không cắt đoạn BC . Gọi giap điểm của D với đường tròn (O) là E và (O') là F . Gọi M là giao điểm của DE với AB và N là giao điểm của DF với AC .

a, Chứng minh góc EDF =90 độ

b, chứng minh MN song song EF

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) .Qua M vẽ các tiếp tuyến MA,MB ( A,B là các tiếp điểm ) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại C,D ( C nằm giữa M và D). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.chứng minh rằg: a)tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) góc MAC = góc ADC từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)CI là tia phân giác của MCH

Cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F(EM<FM).Vẽ cát tuyến MAB và tieeps tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm;A nằm giữa M và B ; A và C nằm khác phía đối vs đường thẳng MO.

1)CMR: MA.MB = ME . MF(câu này làm đc r nhé)

2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên đường thẳng MO.CMR :AHOB là tứ giác nội tiếp.

(làm ơn trình bày câu này kĩ kĩ nhé,chứ méo hiểu j thì chết,t rất ngu)

3)TRên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng MO có chứa điểm A,vẽ nữa đương tròn đường kính MF.Nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của ( O) tại K .Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KC> CMR: đường thẳng MS vuông góc vs đường thẳng KC.

4)Gọi P,Q lần lượt là tâm đường tròn nghoại tiếp ccas tam gaics É<ABS< và T là trung điểm của KS .CMR : P , Q ,T thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC. Tính diện tích hình tròn tâm K.

Giải giúp mình với mai kiểm tra rồi

từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tia tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. vẽ CD, CE lần lượt vuông góc với AB, MA. chứng minh: a, AECD là tứ giác nội tiếp , b, ABC=EDC

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.

a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.

b. Chứng minh: AP² = PE .PD = PF . PC

c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.

d. Gọi R₁, R₂ là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.

Chứng minh:

R₁+R₂=\(\sqrt{4R^2-PA^2}\)