Hỏi đáp về Ôn tập chương Góc với đường tròn - Hình học 9

Cho (O) bán kính AB.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By.Từ 1 điểm C trên đường tròn(khác A và B).Kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại E và By tại F.Gọi M là giao điểm của AC và EO,N là giao điểm của BC và OF. CMR :MC.OE=EM.OF

Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. C/m rằng

\(\dfrac{BC}{MD}=\dfrac{AC}{ME}+\dfrac{AB}{MF}\)

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.

L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp

2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.

a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng

b) Chứng minh HL vuông góc với AK

3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).

Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.

Chứng minh M, H, K thẳng hàng

4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.

Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.

Cho tam giá ABC có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại điểm H. biết 3 góc CAB, góc ABC, góc BCA đều là góc nhọn. gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng CH và AB.

1) Chứng minh tứ giác CDHE là tgnt đường tròn. xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tg CDHE

2) Chứng minh góc EBF=ECF

3) Tìm tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kình BC. Vẽ 2 tiếp tuyến Bx và Cy của (O) gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N.

a, Chứng minh: MN=BM+CN

b, Chứng minh: OM vuông góc AB và OM song son với AC

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O;R) . Đường cao BH và CK cắt (O) tại E và F. Chứng minh rằng

a, Tứ giác BKHC nội tiếp

b, OA \(\perp\)EF và EF//HK

c, Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng β. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O); tiếp tuyến A của (O) cắt BC tại M. Từ A hạ đường cao vuông góc với BC tạ H

a, CMR: AB.AC=2R.AH

b, CMR; \(\dfrac{MB}{MC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

c, Cho N bất kì thuộc BC(N≠B≠C); EN⊥AB; NF⊥AC

Tìm vị trí của N sao cho EF đạt GTNN

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính R (AB>AC) gọi H là giao điểm 2 đường cao BD&CE của tam giác ABC.

a)CM:tứ giác BEFH nội tiếp

b) vẽ đường kính AI của đường tròn (O) gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. CM: tứ giác BIKC là hình thang cân.

Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp và diện tích của hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 20 cm

GIẢI GIÚP EM MẤY CÂU NÀY VỚI . Máy em viết dấu nặng không đc hơi khó đoc thông cảm

Câu 1 : a) Vẽ đồ thi hàm số y = -4x + 2 ( d₁ )

b) Xác đinh a, b để đường thẳng ( d₂ ): y = ax + b song song với đường thẳng ( d₁ ) và cắt truc hoành tai điểm có hoành đô bằng -2

Câu 2 : Cho pt x² + 2(m-1)x + 2m - 4 = 0 (1) ( m là tham số )

a) Tìm m để pt (1) có hai nghiêm trái dấu

b) Goi x₁ , x₂ là hai nghiêm của pt (1) . Tìm giá tri của m sao cho :

x₁ (1 - 2x₂ ) + x₂ (1 - x₁ ) = 22

Câu 3 : ( sản xuất thiết bi điên )

Để sản xuất môt thiết bi điên loai A cần 3kg đồng và 2kg chì , để sản xuất môt thiết bi điên loai B cần 2kg đồng và 1kg chì . Môt cơ sở sản xuất thiết bi điên hiên có 130kg đồng và 80kg chì . Theo em cơ sở phải sản xuất bao nhiêu thiết bi điên loai A và loai B để vừa hết khối lương đồng và chì hiên có ?

Câu 4 : Cho tam giác BCD cân tai D ( góc D < 90 đô ) nôi tiếp đường tròn ( O ) . Tiếp tuyến tai B của đường tròn cắt tiếp tuyến CD tai P . Goi M là canh trung điểm của CD .

a) Chứng minh : tứ giác PBOM nôi tiếp

b) Chứng minh : BP² = PC.PD

c) Chứng minh :DO vuông góc với BC

Cho điểm B nằm giữa 2 điểm A và C . Vẽ nữa đường tròn (o) đường kính BC . Gọi I là trung điểm của AB . Kẻ tiếp tuyến ID ( D là tiếp điểm ) với nửa đường tròn (o) . Đường vuông góc với AB tạo I cắt CD ở E . Cm:
a) tứ giác IEDB là tứ giác nội tiếp
b) ^C = ^BEI
c) AE // BD

Cho tam giác ABC có 3 góc đề nhọn và góc BAC=45 độ. Hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của DE ,kẻ EM vương góc với AC ( M thuộc AC), kẻ DN vuông góc với AB ( N thuộc AB). Gọi O là trung điểm của EM và DN

a. tứ giác EHDO là hình gì ?
b, Chứng minh HC=2NO

c, Chứng minh đường thẳng HI đi qua trọng tâm tam giác ABC

Cho đường tròn (O), dây BC, điểm H nằm giữa B và C.Đường vuông góc với BC tại H cắt cung lớn BC ở A.Kẻ dây AD song song với BC. Kẻ dây DK đi qua H.Kẻ đường kính AE cắt BC ở I. Kẻ dây KF đi qua I. Gọi M là giao điểm của AF và BC. CMR : ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CM các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp
b) CM: EH.EB = EA.EC
c) CM: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DÈ
d) Cho AD=5, BD=3, CD=4. Tính diện tích tam giác BHC

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác BDH cắt đường tròn (O) tại M (M khác B). Vẽ đường kính BF của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: Đường trung trực của đoạn HD đi qua điểm I.

b) Gọi N là giao điểm của HF và AC. Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

c) Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng.

Chỉ vì th trực nhật lớp xóa mất hình cô vẽ mất 15 phút nên bị cô phạt cả lớp làm bài nàyT-T:

Cho (O) Vvà (O') cắt nhau tại 2 điểm A,B (O và O' thộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB).Một đường thẳng qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại C,D (A nằm giữa C và D).Các tiếp tuyến tại C của (O) và tại D của (O') cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ EI//DK (E∈BD).Chứng minh:

1.△BOO' Đồng dạng △BCD.

2.Tứ giác BCKD nội tiếp.

3.∠EAB=∠ACB.

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D, từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường nayfcatws đường tròn ở E và F, cắt AC ở I.

c/m BDCO nội tiếp

c/m DOIC nội tiếp

c/m I là trung điểm của FE

Cho (O ;R) .Điểm M nằm ngoài đường tròn .Vẽ hai tiếp tuyến MA ;MB với đường tròn . Trên cung AB nhỏ lấy điểm N và từ N kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại N cắ MA ;MB tại E và F

a) Cm: tứ giác AONE nội tiếp

b) Cm: Chu vi tam giác MEF và độ lớn góc EOF không phụ thuộc vào vị trí của N

c) Gọi I ;K lần lượt là giao điểm của OE ;OF với AB .Cho góc AOB = 120 độ .Tính EF/IK

d)Đường thẳng vuông góc với OM cắt MA ;MB lần lượt tại C ,D .Tìm vị trí của N để EC+FD có độ dài nhỏ nhất

Cho \(\Delta MNP\)cân tại M. Vẽ đường tròn (O) đường kính MN, đường tròn (O') đường kính MP cắt nhau tại D

a) CM: N,D,P thẳng hàng

b) So sánh cung nhỏ DN và DP

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) lần lượt ở D,E,F. AF cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh:

a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh OADE và 3 điểm S,D,E thẳng hàng

Làm hộ mình phần b,c với ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) lần lượt ở D,E,F. AF cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh:

a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh OA\(\perp\)DE và 3 điểm S,D,E thẳng hàng

Làm hộ mình phần b,c với ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH, trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HB, rồi vẽ từ C dường thẳng CE vuông góc với đường thẳng AD tại E.

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp

b) Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE

C) Chứng minh HE² = HD.HC

1.Cho tam giác MNP vuông ở M, có MN>MP. Trên tia đối của tia NP lấy điểm K sao cho NM=KN. So sánh \(S_{MNP}\) và \(S_{MNK}\)

2.Tính

\(Sin^21^o+Sin^22^o+Sin^23^o+...+Sin^287^o+Sin^288^o+Sin^289^o\)

Gọi C là 1 điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (C khác A, C khác B). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt AM tại I.

a, Chứng minh 4 điểm I, A, O, C cùng nằm trên 1 đường tròn.

b, Chứng minh OI vuông góc AC.

c, Gọi D là giao điểm của OI và AC. Vẽ OE vuông góc BC (E thuộc BC). Chứng minh DE=R

d, Chứng minh \(IC^2=\dfrac{1}{4}\cdot MC\cdot MB\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định, A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: góc AFE = góc ACB
b) Kẻ đường kính ON⊥BC tại M (N thuộc cung nhỏ BC). AN∩BC tại D. Chứng minh rằng AB.CN=AN.BD.
c) Đường thẳng AH cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh rằng: BC.AK=AB.CK+AC.BK