Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2

Với dạng toán lập phương trình, chúng ta sẽ xem dữ kiện bài toán, đặt điều kiện thích hợp, giải nghiệm rồi so sánh điều kiện đề bài và kết luận. Bài 53 được giải như sau:

Giả sử M là điểm chia đoạn AB và AB có độ dài bằng a.

Gọi độ dài của \(\small AM = x, 0 < x < a\), khi đó \(\small MB = a - x\)

Theo đầu bài:\(\small \frac{AM}{AB}=\frac{MB}{AM}\Leftrightarrow \frac{x}{a}=\frac{a-x}{x}\)

Giải phương trình:

\(\small x^2 = a(a - x)\)

\(\small \Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)

\(\small \Delta=a^2-4.(-a^2)=5a^2\Rightarrow \sqrt{\Delta}=a\sqrt{5}\)

\(\small x_1=\frac{a(\sqrt{5}-1)}{2}\) (thỏa điều kiện) và \(\small x_2=\frac{a(-\sqrt{5}-1)}{2}\) (không thỏa điều kiện vì \(\small x_2<0\))

\(\Rightarrow AM =\frac{a(\sqrt{5}-1)}{2}\)

Vậy tỉ số cần tìm là: \(\frac{AM}{AB} =\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247