Bài tập 61 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Đổi 2 giờ 55 phút \(=\dfrac{35}{12}\) giờ.

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là \(\displaystyle x\) giờ

Điều kiện: \(\displaystyle x > \dfrac{35}{12}\)

Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là \(\displaystyle x + 2\) giờ

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\displaystyle {1 \over x}\) bể

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(\displaystyle {1 \over {x + 2}}\) bể

Trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\displaystyle 1:\dfrac{35}{12} = {{12} \over {35}}\) bể

Ta có phương trình: 

\(\displaystyle \eqalign{
& {1 \over x} + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {35}} \cr 
& \Rightarrow 35\left( {x + 2} \right) + 35x = 12x\left( {x + 2} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x \cr 
& \Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 \cr 
& \Delta = (-23)^2 -4.6. (-35) = 1369 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {1369} = 37 \cr 
& {x_1} = {{23 + 37} \over {2.6}} = 5 \cr 
& {x_2} = {{23 - 37} \over {2.6}} = - {7 \over 6} \cr} \)

\(\displaystyle x_2=- {7 \over 6} < 2{{11} \over {12}}\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5\) giờ

Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau \(\displaystyle 5 + 2 = 7\) giờ

-- Mod Toán 9 HỌC247