Bài tập 64 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi chu vi của bánh trước là \(\displaystyle x (m)\), điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)

Chu vi của bánh sau là \(\displaystyle x + 1,5 (m)\)

Số vòng quay của bánh trước là \(\displaystyle {{100} \over x}\) vòng

Số vòng quay của bánh sau là \(\displaystyle {{100} \over {x + 1,5}}\) vòng 

Vì đi trên đoạn đường dài \(100m\) thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau \(15 \) vòng nên ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{100} \over x} - {{100} \over {x + 1,5}} = 15 \cr 
& \Rightarrow 100\left( {x + 1,5} \right) - 100x = 15x\left( {x + 1,5} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 100x + 150 - 100x = 15{x^2} + 22,5x \cr 
& \Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x - 150 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0 \cr 
& \Delta = {3^2} - 4.2.\left( { - 20} \right) = 9 + 160 = 169 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {169} = 13 \cr 
& {x_1} = {{ - 3 + 13} \over {2.2}} = 2,5 \cr 
& {x_2} = {{ - 3 - 13} \over {2.2}} = - 4 \cr} \)

\(\displaystyle x_2= -4 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy chu vi bánh xe trước bằng \(\displaystyle 2,5m\)

Chu vi bánh xe sau bằng \(\displaystyle 2,5 + 1,5 = 4m\)

-- Mod Toán 9 HỌC247