Giải bài 18 tr 52 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)
c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
+) Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức.
+) Sử dụng lý thuyết: \({f^2}\left( x \right) = a > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \pm \sqrt a \)
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.3x + 9 = 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow x - 3 = 2\) hoặc \(x - 3 = - 2\)⇔ x = 5 hoặc x = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\)
b)\({x^2} - 3x - 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\)
\( \Leftrightarrow \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt {37} } \over 2} \Leftrightarrow x - {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x - {3 \over 2} = - {{\sqrt {37} } \over 2}\)
\( \Leftrightarrow x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2}\) hoặc \(x = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\)
c)
\(\eqalign{
& 3{x^2} - 12x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + {1 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2.2x + 4 = 4 - {1 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {{11} \over 3} \Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = {{\sqrt {33} } \over 3} \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x - 2 = - {{\sqrt {33} } \over 3}\)
\( \Leftrightarrow x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3}\) hoặc \(x = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\)
d)
\(\eqalign{
& 3{x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + {5 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 1 - {5 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = - {2 \over 3} \cr} \)
Vế trái \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\); vế phải \( - {2 \over 3} < 0\)
Vậy không có giá trị nào của x để \({\left( {x - 1} \right)^2} = - {2 \over 3}\)
Phương trình vô nghiệm.
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm số dư trong phép chia: 2018^2030+2018^2015+1
bởi Thùy Trang 28/12/2018
Tìm số dư trong phép chia: 20182030+20182015+1 cho 20182+2018+1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/a + 1/b - c
bởi hà trang 03/01/2019
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 2017
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-c\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi \(S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\) , n là số tự nhiên >0 . Tìm tất cả giá trị của n sao cho \(n\le100\) và \(S_n\) có giá trị nguyên
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=5x^2+21/x^2+3
bởi Anh Trần 03/01/2019
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\dfrac{5x^2+21}{x^2+3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm MinA= (căn(x-2018)/x)+(căn(y-2019)/y)
bởi bala bala 03/01/2019
Tìm Min
A=\(\dfrac{\sqrt{x-2018}}{x}\)+\(\dfrac{\sqrt{y-2019}}{y}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm Min,Max A=2 cănx -2 + 3 căn6-x
bởi Phạm Phú Lộc Nữ 03/01/2019
Tìm Min,Max
A=2\(\sqrt{x-2}\) + 3\(\sqrt{6-x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm Min, MaxB=căn(-x^2+2x+4)
bởi thi trang 03/01/2019
Tìm Min,Max
B=\(\sqrt{-x^2+2x+4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
quãng đường AB dài 60km. lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ A đến . lúc 7 giờ 30 phút một người đi xe đạp thứ hai khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của người kia là 2km/h. tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng họ gặp nhau tại chính giữa AB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn bậc 3(27)-căn bậc 3(-8)-căn bậc 3(125)
bởi Co Nan 03/01/2019
bài 68
\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)
b) \(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)
bài 69 : so sánh
a) 3 và \(\sqrt[3]{123}\)
b)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1. Xác định hệ số a,b để đa thức x4 + 1 chia hết cho đa thức x2 + ax + b
2. Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\) = 60 độ, BC = a, AB = c. Hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC; P,Q thuộc BC. Tìm vị trí của M trên AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n^2 = 19....69
bởi Bo bo 03/01/2019
tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n2 = \(\overline{19....69}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị B=a^2/(a^2-b^2-c^2)+b^2/(b^2-c^2-a^2)
bởi Phan Thiện Hải 03/01/2019
cho a+b+c=0 vai abc khác 0
tính giá trị \(B=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-b^2-a^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN và GTNN của S = x + y + 1
bởi Hương Lan 03/01/2019
Cho x,y thỏa mãn: \(x^2 + 2xy + 7(x + y) + 2y^2 + 10 = 0\)
Tìm GTLN và GTNN của:S = x + y + 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định g(x) biết g(x-5)=2x-1
bởi Suong dem 03/01/2019
xác định g(x)biết g(x-5)=2x-1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cặp số x,y (y nhỏ nhất) thỏa: \(x^2 + 5y^2 + 2y - 4xy - 3 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(C=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\) biết x,y,z > 0 và x2+y2+z2=1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải pt 3x^2 + 8x - 11 = 0
bởi Phan Quân 13/10/2018
a) ax - 5 = 0
b) 3x\(^2\) + 8x - 11 = 0
c) 2x\(^4\) + 5x\(^2\) - 7 = 0
d)\(\dfrac{3x+4}{x-2}+\dfrac{4x}{x+1}\)= 2
cac cau jup mk vs mai noop r
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Tìm x,y, căn(1-x)+căn(4+x)=3
bởi Mai Hoa 03/01/2019
Tìm x,y
1 ) \(\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}=3\)
2 ) \(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)
3 ) \(2\left(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4}\right)=xy\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời