Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Mỗi viên gạch trong hình bức tường có bề mặt hình chữ nhật được minh hoạ bởi hình bên. Hãy vẽ hình tứ giác \(ABCD\) mô phỏng bề mặt một viên gạch vào vở của em?

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ ở Hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của chúng?

Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.

a) Chứng minh \(AB // CD\) và \(AD // BC\)?

b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?

Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế?

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu $\widehat{BAD}$ là góc vuông thì $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ABC}$ cũng là góc vuông.

b) Nếu AC = BD thì $\widehat{BAD}$ vuông.

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác ở Hình 6 có phải là hình chữ nhật hay không?

a) Hãy sử dụng êke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không.

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không.

Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật?

Cho hình vuông MNPQ. Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi?

Tìm hình vuông trong hai hình sau:

Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế?

Cho hình chữ nhật ABCD. Giải thích tại sao ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB = BC.

Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.

Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD.

Cho hình thoi \(ABCD\). Hãy chứng tỏ:

a) Nếu $\widehat{BAD}$ là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b) Nếu AC = BD thì $\widehat{BAD}$ là góc vuông.

Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông;

b) HE = HG;

c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.

Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

Cho Hình 14. Tìm x?

Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật?

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật?

b) Chứng minh \(HG = GK = KE\)?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ \(DE // AB\), vẽ \(DF // AC\) (E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(AEDF\) là hình chữ nhật?

b) Tứ giác \(BFED\) là hình bình hành?

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho \(OM = ON\). Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác.

Tứ giác đó là hình gì? Giải thích kết luận của em?