Thực hành 4 trang 86 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

a) Do ABCD là một hình vuông nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ và \(AB = BC = CD = DA\).

Mà \(AE = BF = CG = DH\) nên \(EB = FC = GD = HA\).

Xét \(\Delta{AEH}\) và \(\Delta{DGH}\) có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=90°$; \(AE = GH; AH = DG\)

Do đó \(\Delta{AEH}​ = \Delta{AEH}\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AEH}=\widehat{DHG}$ (hai góc tương ứng).

Xét \(\Delta{AEH}\) có $\widehat{AHE}+\widehat{AEH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Do đó $\widehat{AHE}+\widehat{DHG}=90°$ hay

$\widehat{EHG}=180°-\left(\widehat{AHE}+\widehat{DHG}\right)=180°-90°=90°$.

Khi đó $\widehat{EHG}$ là một góc vuông.

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{HGF},\widehat{GFE}$ là một góc vuông.

Vậy tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông.

b) Do \(\Delta{AEH} = \Delta{DHG}\) (câu a)

Suy ra \(HE = HG\) (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có: \(HE = EF, HE = FG\).

Khi đó tứ giác \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi.

Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Tứ giác \(EFGH\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.

-- Mod Toán 8 HỌC247