Bài 4 trang 87 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - CTST

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90°$ hay AB ⊥ AC.

Do \(DE // AB\) và AB ⊥ AC nên DE ⊥ AC hay $\widehat{DEA}=90°$.

Do \(DF // AC\) và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay $\widehat{DFA}=90°$

Tứ giác \(AEDF\) có $\widehat{BAC}=90°$, $\widehat{DEA}=90°$ và $\widehat{DFA}=90°$ nên là hình chữ nhật.

b) Do \(AEDF\) là hình chữ nhật nên \(AF = ED\) và \(AD = EF\) (tính chất hình chữ nhật).

Xét tam giác \(ABC\) có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC.

Do đó $AD=DB=DC=\frac{1}{2}BC$.

Từ đó suy ra $AD=EF=DB=DC=\frac{1}{2}BC$

Xét \(\Delta{BDF}\) và \(\Delta{EFD}\) có:

$\widehat{BFD}=\widehat{EDF}=90°$;

\(BD = EF\) (chứng minh trên);

DF là cạnh chung.

Do đó \(\Delta{BDF} = \Delta{EFD}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(FB = DE\) (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác \(BFED\) có \(FB = DE\) và \(FB // DE\) (do \(AB // DE\)) nên là hình bình hành.

-- Mod Toán 8 HỌC247