Giải bài tập SGK Bài 1 Chương 2 Toán 8 Tập 1

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) \(\frac{5y}{7}= \frac{20xy}{28x}\);                              b) \(\frac{3x(x + 5))}{2(x + 5)}= \frac{3x}{2}\)

c) \(\frac{x + 2}{x - 1}= \frac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\);             d) \(\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \frac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

e) \(\frac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\);

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

\(\frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\) \(\frac{x - 3}{x};\) \(\frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

Cho ba đa thức : x² – 4x, x² + 4, x² + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

 \(\frac{...}{x^{2}- 16}= \frac{x}{x - 4}\)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

b. \({{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

c. \({{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

d. \({{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a. \({A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)

b. \({{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)

c. \({{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

d. \({{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}\)

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)

Tìm đa thức P để \({{x - 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {P \over {{x^3} - 1}}\) .

Phương án nào sau đây là đúng ?

A. \(P = {x^2} + 3\)

B. \(P = {x^2} - 4x + 3\)

C. \(P = x + 3\)

D. \(P = {x^2} - x - 3\)

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :

a. \({{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \({{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\)

Cho hai phân thức \({P \over Q}\) và\({R \over S}\).

Chứng minh rằng :

a. Nếu \({P \over Q} = {R \over S}\) thì \({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)

b. Nếu  và P ≠ Q thì R ≠ S và