Giải bài 33 tr 77 sách GK Toán 8 Tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) theo tỉ số \(k, A'M', AM\) là hai đường trung tuyến tương ứng.
Vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) theo tỉ số k (giả thiết)
\(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = k\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Mà \(B'C' = 2B'M', BC = 2BM\) (tính chất trung tuyến)
\(\Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{2B'M'}}{{2BM}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\)
Xét \(∆ABM\) và \( ∆A'B'M'\) có:
\(\widehat{B} = \widehat{B'}\) (vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\))
\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆A'B'M' \) đồng dạng \(∆ABM\) theo tỉ số \(\frac{A'B'}{AB} = k\) (c-g-c)
\(\Rightarrow \dfrac{A'M'}{AM}= \dfrac{A'B'}{AB} = k.\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh là 6 cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính độ dài MN
bởi Anh Huy
05/11/2021
Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh là 6 cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a, Tính độ dài MN
b,tính độ dài AO
c,chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
HỘ MK ZỚI
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. AB=6 cm, AC= 8 cm; Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Tính tỉ số diện tích của tam giác ADE và ABC
bởi Diệp Kiều Ngân
06/08/2021
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. AB=6 cm, AC= 8 cm; Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Tính tỉ số diện tích của tam giác ADE và ABC
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho ∆ABC đường phân giác AD, biết AB=6dm, AC=9dm, DB=4dm. Tính (frac{{{ m{ DB}}}}{{{ m{DC}}}})
bởi Nguyễn Ngọc Linh Nhiên
18/03/2021
Cho ∆ABC đường phân giác AD, biết AB=6dm, AC=9dm, DB=4dm
a, Tính DB/DC
b, Tính BC
c, Biết Diện tích ∆ABD =6dm2. Tính Diện tích ∆ABC
Tìm m biết x=5 là nghiệm của phương trình 2x+m=3(1-x)
Số học sinh khá của khối 8 bằng 5/2 số học sinh giỏi, nếu số học sinh giỏi tăng thêm 10 bạn nữa và số học sinh khá giảm 6 thì số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi
Theo dõi (0) 1 Trả lời
