Giải bài 32 tr 77 sách GK Toán 8 Tập 2
Trên một cạnh của góc xOy\((\widehat{xOy}=180^0)\), Đặt các đoạn thẳng OA= 5cm, OB= 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn OC= 8cm, OD= 10cm.
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có góc các góc bằng nhau từng đôi một.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}\) ; \(\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}\)
\(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\)
Xét \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:
+) \(\widehat O\) chung
+) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆OCB \) đồng dạng \(∆OAD\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\)
b) Xét \(∆ICD\) và \(∆IAB\) có
\(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh) (1)
\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a) (2)
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr
& \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)
\(\Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)
Vậy hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Sau đó từ Đền Hùng quay về Hà Nội, với vận tốc ô tô là 40km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng?
bởi kiều tiên
12/05/2022
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Sau đó từ Đền Hùng quay về Hà Nội, với vận tốc ô tô là 40km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng?
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho tam giác cân tại A. Đường cao AD, K là trung điểm của AD gọi I hình chiếu của điểm D trên CK chứng minh rằng góc AIB = 90 độ.
bởi nguyen kien
28/03/2022
Cho tam giác cân tại A. Đường cao AD, K là trung điểm của AD gọi I hình chiếu của điểm D trên CK chứng minh rằng góc aib = 90 độ
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N , K lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Chứng minh tử giác BNKC là hình thang cân .
bởi Ng Thang Mai
22/11/2021
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N , K lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. a. Chứng minh tử giác BNKC là hình thang cân - b. Gọi H là điểm đối xửng với M qua k . CMR : AHCM là hình chữ nhật c. Chứng minh tử giác ABMH là hình bình hành.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
