Bài tập 33 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Với \(B,D\ne 0\) ta có: \(\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}\)

Lời giải chi tiết

a. Vì a ≠ \( \pm {3 \over 2}\) nên\(4{a^2} - 9 \ne 0 \Rightarrow x = {{4a + 4} \over {4{a^2} - 9}}\)

Vì a ≠ − 1 nên \(3{a^3} + a \ne 0 \Rightarrow y = {{6{a^2} + 9a} \over {3{a^3} + a}}\)

Do đó: \(xy = {{4a + 4} \over {4{a^2} - 9}}.{{6{a^2} + 9a} \over {3{a^3} + 3}} = {{4\left( {a + 1} \right).3a\left( {2a + 3} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2a - 3} \right).3\left( {{a^3} + 1} \right)}}\)

                \( = {{4a\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {2a - 3} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}} = {{4a} \over {\left( {2a - 3} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}\)

b. Vì a ≠ b nên \(2{a^3} - 2{b^3} \ne 0 \Rightarrow x = {{3a + 3b} \over {2{a^3} - 2{b^3}}}\)

Vì a ≠ − b nên \(6a + 6b \ne 0 \Rightarrow y = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {6a + 6b}}\)

Do đó: \(xy = {{3a + 3b} \over {2{a^3} - 2{b^3}}}.{{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {6a + 6b}} = {{3\left( {a + b} \right){{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {2\left( {{a^3} - {b^3}} \right).6\left( {a + b} \right)}}\)

               \( = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {4\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}} = {{a - b} \over {4\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247