Bài tập 7.1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Cách 1: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : 

\(\dfrac{A}{B}\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{E}{F}\)

Cách 2: Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết

a.

Cách 1 :

\({{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left( {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}  \cr  &  = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} - {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 2}} - {{{x^2} - 1} \over {x + 2}} = {{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1} \over {x + 2}} = {{x + 2} \over {x + 2}} = 1 \cr} \)

Cách 2 : \({{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left( {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left[ {{{{x^2} + x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}} \right]  \cr  &  = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1} \over {{x^3} - 1}} = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {{x^3} - 1}} = 1 \cr} \)

b.

Cách 1 : \({{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left( {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right)\)

          \(\eqalign{  &  = {{{x^2}\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)} \over {2x + 10}}.\left( {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right)  \cr  &  = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{1 \over {x - 1}} - {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{2 \over {x + 1}} + {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{1 \over {x + 2}}  \cr  &  = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} - {{2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} + {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}  \cr  &  = {{{x^2} + 2x + x + 2 - 2{x^2} + 2x - 4x + 4 + {x^2} - 1} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {1 \over 2} \cr} \)

Cách 2 : \({{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left( {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right)\)

         \(\eqalign{  &  = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{{{x^2} + 2x + x + 2 - 2{x^2} - 4x + 2x + 4 + {x^2} - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}}.{{x + 5} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over 2} \cr} \)

-- Mod Toán 8 HỌC247