Bài tập 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2

Câu a:

\(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

Ta có: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)

 cho nên x³ – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ:  x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

\(x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)\Leftrightarrow -2x^2+x+1=2x^2-2x\)

$\iff 4x^2-3x-1=0$

⇔4x (x−1) + (x−1)=0

$\iff \left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0$

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-\frac{1}{4}$

Câu b:

\(\frac{ 3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử mẫu ta được:

\(3(x-3)+2(x-2)=x-1\Leftrightarrow 3x-9+2x-4=x-1\)

$\iff 5x-13=x-1$

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu c:

\(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)

Ta có: \(8+x^3=(x+2)(x^2-2x+4)\)

$=\left(x+2\right)\left[{\left(x-1\right)}^2+3\right]$

Do đó:  8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu ta được:

\(x^3+8+x^2-2x+4=12\Leftrightarrow x^3+x^2-2x=0\)

$\iff x\left(x^2+x-2\right)=0$

$\iff x\left[x^2+2x-x-2\right]=0$

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

Câu d:

\(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)

ĐKXĐ: \(x\neq 3,x\neq -3,x\neq -\frac{7}{2}\)

Khử mẫu ta được:

\(13(x+3)+(x-3)(x+3)=6(2x+7)\Leftrightarrow 13x+39+x^2-9=12x+42\)

$\iff x^2+x-12=0$

$\iff x^2+4x-3x-12=0$

$\iff x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(x+4\right)=0$

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

-- Mod Toán 8 HỌC247