Bài tập 37 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 37 tr 11 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

a) Phương trình $\displaystyle{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)} \over {{x^2} + 1}} = 0$ có nghiệm là $x = 2$.

b) Phương trình $\displaystyle{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0$ có tập nghiệm là $S = \{ -2; 1 \}$.

c) Phương trình $\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0$ có nghiệm là $x = -1$.

d) Phương trình $\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0$ có tập nghiệm là $S = \{ 0; 3 \}$.

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Vì $\displaystyle{x^2} + 1 > 0$ với mọi $x$ nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :

$\displaystyle4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right) = 0 $

$\displaystyle\Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy khẳng định đã cho là đúng.

b) Vì $\displaystyle{x^2} - x + 1 =x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$$\displaystyle = {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0$ với mọi $x$ nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

$\displaystyle\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2 = 0 $

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - (x + 2) = 0 $

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 2} \right)=0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 = 0$ hoặc $\displaystyle 2x - 2 = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $\displaystyle 2x = 2$

$\displaystyle \Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $\displaystyle x = 1$

Vậy khẳng định đã cho là đúng.

c) Điều kiện xác định của phương trình là $\displaystyle x + 1 \ne 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow x \ne - 1$

Do vậy phương trình $\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0$ không thể có nghiệm $\displaystyle x = -1$.

Vậy khẳng định đã cho là sai.

d) Điều kiện xác định của phương trình là $\displaystyle x \ne 0$.

Do vậy $x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình $\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0$.