Hãy cùng khám phá nội dung bài học Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Qua bài học này, các em sẽ giải quyết các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông và áp dụng tính chất hai tam giác vuông đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tiễn. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được dạng toán này. Chúc các em học thật tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
|
Định lí 1 (Trường hợp góc - góc) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau. |
.png)
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C':\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'} = {90^0}\\\widehat B = \widehat {B'}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\end{array}\)
|
Định lí 2 (Trường hợp hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. |
.png)
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C':\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'} = {90^o}\\\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\end{array}\)
1.2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông
|
Định lí 3 (Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. |
.png)
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C':\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'} = {90^o}\\\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\end{array}\)
Nhận xét: Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k và AH, A’H’ lần lượt là các đường cao của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) thì \(\Delta A'B'H' \backsim \Delta ABH\) (do \(\widehat B = \widehat {B'}\)) theo tỉ số k và \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\).
Bài tập minh họa
Bài 1: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có AM' = 1cm, \(\widehat{A'M'B'}=\widehat{AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm. Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?
.png)
Hướng dẫn giải:
Xét \(\Delta A'M'B'\) (vuông tại A) và \(\Delta AMB\) (vuông tại A') có \(\widehat{A'M'B'}=\widehat{AMB}\).
=> \(\Delta A'M'B' ~ \Delta AMB\)
=> \(\frac{A'M'}{AM}=\frac{A'B'}{AB}\)
=> \(\frac{1}{2}=\frac{5}{AB}\)
=> \(AB=10\) (cm)
Bài 2: Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác OBN có \(\widehat{BON}+\widehat{ONB}+\widehat{NBO}=180°\).
Xét tam giác MOA có \(\widehat{MOA}+\widehat{OMA}+\widehat{OMA}=180°\).
Mà \(\widehat{ONB}=\widehat{OMA}=90°\) và góc O chung.
=> \(\widehat{NBO}=\widehat{OMA}\)
Xét hai tam giác OBN vuông tại N và tam giác OAM vuông tại M có:
\(\widehat{NBO}=\widehat{OMA}\)
=> ΔOAM ~ ΔOBN
3. Luyện tập Bài 36 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Giải quyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng.
3.1. Trắc nghiệm Bài 36 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 36 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 36 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 36 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi 1 trang 98 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 100 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 1 trang 100 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 102 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 102 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.23 trang 102 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.24 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.28 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 36 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
