HOC247 xin gửi đến các em học sinh một bài giảng đến từ sách Toán 8 Kết nối tri thức với nội dung Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Bài này cung cấp cho các em ba trường hợp đồng dạng của tam giác đồng thời có thể áp dụng vào các bài tập thực tiễn. Hy vọng rằng thông qua bài giảng này, các em sẽ có kết quả học tập tốt và đạt được thành tích cao trong học tập.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
|
Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. |
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C';\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
1.2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
|
Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. |
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C';\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\end{array} \right. \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
Nhận xét: Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = k\).
1.3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
|
Trường hợp đồng dạng góc – góc Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. |
.png)
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C';\\\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\end{array} \right. \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
Nhận xét: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường phân giác của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) thì \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = k\).
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\).
a) Chứng minh rằng ΔABN ~ ΔACM.
b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. CMR: \(IB.IN=IC.IM\).
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM
Ta có góc A chung và \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\).
=> ΔABN ~ ΔACM.
b) Ta có ΔABN ~ ΔACM
Suy ra \(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}\).
Mà \(\widehat{ANB}+\widehat{CNB}=180°\).
nên \(\widehat{AMC}+\widehat{BMC}=180°\).
=> \(\widehat{CNB}=\widehat{BMC}\).
Xét tam giác IBM và tam giác ICN có
\(\widehat{CNB}=\widehat{BMC}\) và \(\widehat{IBM}=\widehat{ICN}\).
=> ΔIBM ~ ΔICN (g.g)
=> \(\frac{IB}{IC}=\frac{IM}{IN}\).
=> \(IB.IN=IC.IM\).
Bài 2: Cho tam giác ABC có \(AB=12cm, AC=5cm\). Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(AM=10cm, AN=8cm\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta ANM\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(AB=12cm , AN=8cm => \frac{AN}{AB}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).
\(AC=5cm, AM=10cm => \frac{AM}{AC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}=> \frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\).
Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM, có:
\(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\) và góc A chung.
=> ΔABC ~ ΔANM' (c.g.c)
3. Luyện tập Bài 34 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
- Áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào các vấn đề thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 34 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 34 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 34 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 34 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 84 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 85 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 85 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 86 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 87 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Tranh luận trang 87 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 88 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 88 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 89 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 89 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.5 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.6 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.7 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.9 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 9.10 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài tập 9.12 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.13 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.14 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.15 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 9.16 trang 55 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 34 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
