Bài 9.9 trang 90 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

a) Chứng minh: tam giác ABN và tam giác ACM.

Có góc A chung, \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\)

=> ΔABN ∽ ΔACM

b) Chứng minh: ΔIBM ∽ ΔICN (g.g) nên suy ra các tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:

Có góc A chung, \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\).

=> ΔABN ∽ ΔACM.

b) Có ΔABN ∽ ΔACM.

\(\widehat {ANB} = \widehat {AMC}\).

Có \(\widehat {ANB} + \widehat {CNB} = {180^o}\).

\(\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = {180^o}\).

=> \(\widehat {CNB} = \widehat {BMC}\).

Xét tam giác IBM và tam giác ICN:

Có \(\widehat {CNB} = \widehat {BMC}\) và \(\widehat {IBM} = \widehat {ICN}\).

=> ΔIBM ∽ ΔICN (g.g).

=> \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{IM}}{{IN}}\).

=> IB.IN = IC.IM.

-- Mod Toán 8 HỌC247