Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

Sử dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Nếu A′B′=AB thì tam giác có đồng dạng.

Vì \(A′B′=AB \Rightarrow A’C’=AC => B’C’=BC => \widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\).

=> Hai tam giác đồng dạng.

b) Ta có: MN // BC ( M ∈ AB, N ∈ AC).

=> ΔAMN ∽ ΔABC.

=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).

=> \(\frac{{A'B'}}{{AM}} = \frac{{A'C'}}{{AN}} = \frac{{B'C'}}{{MN}}\).

Ta có: \(AM= A’B’ => A’C’=AN \Rightarrow B’C’=MN \\=> ΔAMN = ΔA'B'C' \\ => ΔAMN ∽ ΔA'B'C'\)

Mà ΔAMN ∽ ΔABC => ΔABC ∽ ΔA′B′C′.

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC.

Vì \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).

-- Mod Toán 8 HỌC247