Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Định lí

Ví dụ: Tính x trong hình vẽ?

Hướng dẫn giải

RS là tia phân giác của góc \(\widehat {PRQ}\). Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{SQ}}{{SR}} = \frac{{RQ}}{{RP}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow x = 12\end{array}\)

Vậy x là độ dài đoạn thẳng RQ bằng 12.

Ta có thể vận dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính tỉ lệ các đoạn thẳng hoặc khoảng cách.

Ví dụ: Cho tam giác OEF như hình bên dưới. Tính tỉ số hai đoạn thẳng ME và MF?

Hướng dẫn giải

Ta có OM là đường phân giác của góc EOF trong tam giác OEF nên:

\({ME \over MF}={OE \over OF}={16 \over 12}={4 \over 3}\)

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây.

a) Tính tỉ số $\frac{x}{y}$ ?

b) Tính x khi y = 5?

Hướng dẫn giải

a) Từ hình vẽ ta có AD là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}hay\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{7,5}}=\frac{x}{y}$.

Suy ra: $\frac{x}{y}=\frac{7}{15}$ .

b) Khi y = 5 thì x = $5\cdot \frac{7}{15}=\frac{7}{3}$.

Bài 2. Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE. Tính độ dài các đoạn thẳng DB, EB?

Hướng dẫn giải

Vì AD là đường phân giác trong của tam giác ABC, nên ta có

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$(1)

AE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC, ta có:

$\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ .

Từ $\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{DB}{BC}=\frac{2}{5}$ ⇒ DB = $\frac{2}{5}$ BC = $\frac{2}{5}$ . 10 = 4 (cm).

Từ $\frac{EB}{EC}=\frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{EB}{BC}=2$ ⇒ EB = 2BC = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy DB = 4 cm và EB = 20 cm.

Qua bài học này, các em sẽ có thể hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Hiểu được định lí và tính chất của đường phân giác trong của tam giác.

- Sử dụng tính chất đường phân giác trong của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 55 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Khám phá trang 55 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Thực hành trang 56 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 1 trang 56 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 2 trang 57 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 3 trang 57 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 4 trang 57 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 5 trang 57 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!