Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 2: Đường trung bình trong tam giác

Định nghĩa

Chú ý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ: Chỉ ra các đường trung bình trong tam giác sau với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB?

Hướng dẫn giải

Các đường trung bình của ∆ABC là DE, DF, EF.

- Tức là: \(\Delta ABC\) có MN là đường trung bình thì MN // BC và \(MN = {1 \over 2 }BC\).

Ví dụ: Cho tam giác ABC với D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết BC = 8 cm. Tính DE?

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Do đó, DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: DE = $\frac{1}{2}BC$ = $\frac{1}{2}.8$ = 4 (cm).

Vậy DE = 4 cm.

Bài 1. Tính độ dài đoạn AE, biết DE // BC và AC = 8 cm?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có: D là trung điểm AB và DE // BC

⇒ E là trung điểm của AC.

Suy ra: AE = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 8=4$cm.

Bài 2. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = $\frac{1}{2}$ DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM?

Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm của DC.

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (giả thiết).

E là trung điểm của CD (ta gọi).

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD.

⇒ ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác).

Suy ra: DI // ME.

Lại có: AD = $\frac{1}{2}$ DC (giả thiết).

DE = $\frac{1}{2}$ DC (vì E là trung điểm của DC).

Suy ra AD = DE nên D là trung điểm của AE.

Xét tam giác AME có D là trung điểm của AE và DI // ME (cmt).

Suy ra I là trung điểm của AM (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy AI = IM.

Qua bài học này, các em sẽ có thể hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Mô tả định nghĩa đường trung bình của tam giác.

- Giải thích tính chất đường trung bình của tam giác.

- Áp dụng tính chất đường trung bình giải toán.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 52 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Khám phá 1 trang 52 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 52 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Vận dụng 1 trang 53 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Khám phá 2 trang 53 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 53 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Vận dụng 2 trang 53 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 1 trang 53 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 2 trang 54 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 3 trang 54 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 4 trang 54 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 5 trang 54 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 6 trang 54 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Bài tập 7 trang 54 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!