Toán 8 Kết nối tri thức Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Chú ý

- Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

- Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C);

Nếu A – B = C thì A = B + C; ngược lại, nếu A = B + C thì A – B = C.

Ví dụ: Tìm tổng và hiệu hai đa thức: \(C=5{{x}^{2}}y+5x-3z+2\) và \(D=xyz-4{{x}^{2}}y+5x-1\)

Hướng dẫn giải:

\(\begin{align} & C+D=(5{{x}^{2}}y+5x-3z+2)+(xyz-4{{x}^{2}}y+5x-1) \\ & =5{{x}^{2}}y+5x-3z+2+xyz-4{{x}^{2}}y+5x-1 \\ & =(5{{x}^{2}}y-4{{x}^{2}}y)+(5x+5x)-3z+xyz+(2-1) \\ & ={{x}^{2}}y+10x-3z+xyz+1 \\ \end{align}\) \(\begin{align} & C-D=(5{{x}^{2}}y+5x-3z+2)-(xyz-4{{x}^{2}}y+5x-1) \\ & =5{{x}^{2}}y+5x-3z+2-xyz+4{{x}^{2}}y-5x+1 \\ & =(5{{x}^{2}}y+4{{x}^{2}}y)+(5x-5x)-3z-xyz+(2+1) \\ & =9{{x}^{2}}y-3z-xyz+3 \\ \end{align}\)

Cho:

\(\begin{align} & A-6{{x}^{2}}+xyz=xy+3{{x}^{2}}+5xyz-2; \\ & 5{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}y+7{{x}^{3}}y-8-B=-{{x}^{3}}{{y}^{2}}+2{{x}^{3}}y+3x{{y}^{2}}-5{{x}^{2}}+2y \\ \end{align}\)

a) Tìm đa thức A, B.

b) Tính giá trị của đa thức A và B tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{align} & A-6{{x}^{2}}+xyz=xy+3{{x}^{2}}+5xyz-2 \\ & A=xy+3{{x}^{2}}+5xyz-2+6{{x}^{2}}-xyz \\ & A=xy+(3{{x}^{2}}+6{{x}^{2}})+(5xyz-xyz)-2 \\ & A=xy+9{{x}^{2}}+4xyz-2 \\ \end{align}\)

Vậy đa thức \(A=xy+9{{x}^{2}}+4xyz-2\).

\(\begin{align} & 5{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}y+7{{x}^{3}}y-8-B=-{{x}^{3}}{{y}^{2}}+2{{x}^{3}}y+3x{{y}^{2}}-5{{x}^{2}}+2y \\ & B=5{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}y+7{{x}^{3}}y-8+{{x}^{3}}{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}y-3x{{y}^{2}}+5{{x}^{2}}-2y \\ & B=(5{{x}^{2}}+5{{x}^{2}})+(-2{{x}^{3}}y-2{{x}^{3}}y)+(7{{x}^{3}}y+{{x}^{3}}{{y}^{2}})-8-3x{{y}^{2}}-2y \\ & B=10{{x}^{2}}-4{{x}^{3}}y+8{{x}^{3}}y-8-3x{{y}^{2}}-2y \\ \end{align}\)

Vậy đa thức \(B=10{{x}^{2}}-4{{x}^{3}}y+8{{x}^{3}}y-8-3x{{y}^{2}}-2y\).

b) - Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức A, ta được:

\(A=0.-1+{{9.0}^{2}}+4.0.-1.2-2=-2\)

Vậy A = – 2 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

- Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức B, ta được:

\(B={{10.0}^{2}}-{{4.0}^{3}}.-1+{{8.0}^{3}}.{{(-1)}^{2}}-8-3.0.{{(-1)}^{2}}-2.(-1)=-6\)

Vậy B = – 6 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Qua bài học này, các em sẽ có thể: Thực hiện được các phép tính cộng, trừ đa thức.

3.1 Trắc nghiệm Bài 3 Toán 8 Tập 1- Kết nối tri thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Tổng của hai đa thức \(3{{x}^{2}}y-2x{{y}^{2}}+xy\) và \(-2{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+1\) là đa thức là?

  • A. \({{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}+xy+1\)
  • B. \(-{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}+xy+1\)
  • C. \({{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}+xy+1\)
  • D. \(-{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}+xy+1\)

• Câu 2:

  Hiệu của hai đa thức \({{x}^{2}}y+{{x}^{3}}-x{{y}^{2}}+3\) và \({{x}^{3}}+x{{y}^{2}}-xy-6\) là đa thức là?

  • A. \({{x}^{2}}y-2x{{y}^{2}}+xy+9\)
  • B. \({{x}^{2}}y+2x{{y}^{2}}+xy+9\)
  • C. \({{x}^{2}}y-2x{{y}^{2}}-xy+9\)
  • D. \({{x}^{2}}y-2x{{y}^{2}}+xy-9\)

• Câu 3:

  Gọi T và H lần lượt là tổng và hiệu của đa thức \(xy+2{{x}^{2}}-3xyz+5\) và đa thức \(-5{{x}^{2}}+xyz\). Tính giá trị T và H?

  • A. \(T=xy+3{{x}^{2}}-2xyz+5\) và \(H=xy-7{{x}^{2}}-4xyz+5\)
  • B. \(T=xy-3{{x}^{2}}-2xyz+5\) và \(H=xy-7{{x}^{2}}-4xyz+5\)
  • C. \(T=xy-3{{x}^{2}}-2xyz+5\) và \(H=xy+7{{x}^{2}}-4xyz+5\)
  • D. \(T=xy-3{{x}^{2}}+2xyz+5\) và \(H=xy+7{{x}^{2}}+4xyz+5\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Mở đầu trang 15 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 15 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 1.14 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 1.15 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 1.16 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 1.17 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài tập 1.13 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 1.14 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 1.15 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 1.16 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 1.17 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!