Học247 mời các em tham khảo tóm tắt bài giảng và hệ thống bài tập bài Phép nhân đa thức bên dưới đây. Thông qua bài giảng này các em có thể hệ thống lại kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả, bên cạnh đó các em có thể nắm được các phương pháp giải bài tập và vận dụng các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Nhân đơn thức với đa thức
| Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được. |
Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân:\( \left( -\frac{1}{3}x{{y}^{3}} \right).(9{{x}^{2}}{{y}^{4}}z)\)
Lời giải: \(\left( -\frac{1}{3}x{{y}^{3}} \right).(9{{x}^{2}}yz)=\left( -\frac{1}{3} \right).9.x{{y}^{3}}.{{x}^{2}}yz=-3{{x}^{3}}{{y}^{4}}z\)
| Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. |
Chú ý: Tích của một đơn thức với một đa thức cũng là một đa thức.
Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân: \((-4xy).(2{{x}^{2}}+xy-{{y}^{2}})\)
Lời giải:
\(\begin{align} & (-4xy).(2{{x}^{2}}+xy-{{y}^{2}}) \\ & =(-4xy)(2{{x}^{2}})+(-4xy)(xy)+(-4xy)(-{{y}^{2}}) \\ & =-4.2xy.{{x}^{2}}-4.xy.xy+4.xy.{{y}^{2}} \\ & =-8{{x}^{3}}y-4{{x}^{2}}{{y}^{2}}+4x{{y}^{3}} \\ \end{align}\)
1.2. Nhân đa thức với đa thức
| Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau. |
Chú ý:
- Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.
- Phép nhân đa thức cũng có tính chất tương tự phép nhân các số như:
+ A.B = B.A (giao hoán);
+ (A.B).C = A.(B.C) (kết hợp);
+ A.(B + C) = A.B + A.C (phân phối đối với phép cộng).
- Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A.B.C = (A.B).C = A.(B.C).
Bài tập minh họa
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
\((2x+2022).(1-{{x}^{2}})+x(2{{x}^{2}}-2+2022x)\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{align} & (2x+2022).(1-{{x}^{2}})+x(2{{x}^{2}}-2+2022x) \\ & =2x.(1-{{x}^{2}})+2022.(1-{{x}^{2}})+2{{x}^{3}}-2x+2022{{x}^{2}} \\ & =2x-2{{x}^{3}}+2022-2022{{x}^{2}}+2{{x}^{3}}-2x+2022{{x}^{2}} \\ & =(2x-2x)+(-2{{x}^{3}}+2{{x}^{3}})+(-2022{{x}^{2}}+2022{{x}^{2}})+2022 \\ & =0+0+0+2022=2022 \\ \end{align}\)
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
3. Luyện tập Bài 4 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ có thể:
- Thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức.
- Biến đổi thu gọn biểu thức đại số có sử dụng phép nhân đa thức.
3.1. Trắc nghiệm Bài 4 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
Câu 1:
Chọn câu sai trong các câu sau?
- A. Giá trị của biểu thức xy(- x - y) tại x = 5; y = - 5 là 0.
- B. Giá trị của biểu thức ax(ax + y) tại x = 1; y = 0 là \({{a}^{2}}\)
- C. Giá trị của biểu thức a\({{y}^{2}}\)(ax + y) tại x = 0; y = 1 là \({{\left( 1+a \right)}^{2}}\).
- D. Giá trị của biểu thức - xy(x - y) tại x = - 5; y = - 5 là 0.
-
Câu 2:
Chọn câu đúng trong các câu sau?
- A. \(\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-2x\)
- B. \(\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-2x\)
- C. \(\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-2x\)
- D. \(\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x\)
-
- A. Giá trị của biểu thức M tại x = - 2 là - 6
- B. Giá trị của biểu thức M tại x = 3 là - 15
- C. Giá trị của biểu thức M tại x = 1 là 1
- D. Giá trị của biểu thức M tại x = 0 là 1
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 4 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.24 trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.25 trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.26 trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.27 trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.28 trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài 1.29 trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 1.18 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.19 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.20 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.21 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.22 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 1.23 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 4 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
