Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 4: Phép nhân đa thức

Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi:

MN = (x + 3y + 2)(x + y).

Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?

Nhân hai đơn thức:

a) 3x² và 2x³;

b) –xy và 4z³;

c) 6xy³ và –0,5x².

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân (5x²) . (3x² – x – 4).

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân: (5x²y) . (3x²y – xy – 4y).

Làm tính nhân:

a) (xy) . (x² + xy – y²);

b) (xy + yz + zx) . (–xyz).

Rút gọn biểu thức: x³(x + y) – x(x³ + y³).

Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:

(2x + 3).(x² – 5x + 4).

Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân: (2x + 3y).(x² – 5xy + 4y²).

Thực hiện phép nhân:

a) (2x + y)(4x² – 2xy + y²);

b) (x²y² – 3)(3 + x²y²).

Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Nhân hai đơn thức:

a) 5x²y và 2xy²;

b) $\frac{3}{4}xy$ và 8x³y²;

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y);

b) $\left(x^{3}y-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3$

Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1).

Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3);

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right)$

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Thực hiện phép nhân:

a) 0,5x²y(4x² – 6xy + y²);

b) $\left(3x^3-6x^{2}y+9x{y}^2\right)\left(-\frac{2}{3}x{y}^2\right)$.

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1) tại x = 3; y = 3;

b) B = x(x – y²) + y(x² – y) – (x + y)(x – y) tại x = 2; y = –0,5.

Thực hiện phép tính:

a) (x – 2y)(x²z + 2xyz + 4y²z);

b) $\left(x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}{y}^2\right)\left(x+\frac{1}{3}y\right)$.

Tìm tích của hai đa thức:

a) 2x⁴ – x³y + 6xy³ + 2y⁴ và x⁴ + 3x³y – y⁴;

b) x³y + 0,4x²y² – xy³ và 5x² – 2,5xy + 5y².

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến: P = x⁴ – (x – y)(x + y)(x² + y²) – y⁴?

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);

b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).