Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai. Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?

Cho hai đa thức: A = 5x²y + 5x – 3 và B = xy – 4x²y + 5x – 1.

Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:

- Lập tổng A + B = (5x²y + 5x – 3) + (xy – 4x²y + 5x – 1).

- Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.

Cho hai đa thức:  A = 5x²y + 5x – 3 và B = xy – 4x²y + 5x – 1.

Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu

A – B = (5x²y + 5x – 3) – (xy – 4x²y + 5x – 1), bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.

Cho hai đa thức: G = x²y – 3xy – 3 và H = 3x²y + xy – 0,5x + 5.

Hãy tính G + H và G – H.

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = −1.

K = (x²y + 2xy³) – (7,5x³y² – x³) + (3xy³ – x²y + 7,5x³y²).

Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai. Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?

Tính tổng và hiệu của hai đa thức:

P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x);

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).

Tìm đa thức M biết: M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5.

Cho hai đa thức: A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B;

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Tìm tổng P + Q và hiệu P – Q của hai đa thức:

P = 4x²y² – 3xy³ + 5x³y – xy + 2x – 3;

Q = –4x²y² – 4xy³ – x³y + xy + y + 1.

Cho hai đa thức:

M = 3x²y² – 0,8xy² + 2y² – 1; N = –3x²y² – 0,2xy² + 2.

Hãy so sánh bậc của đa thức M và đa thức M + N?

Tìm đa thức U sao cho: U – 3x²y + 2xy² – 5y³ = 2xy² – xy + 1?

Tìm đa thức V sao cho: V + 4y³ – 2xy² + x²y – 9 = 4y³ – 3?

Cho ba đa thức:

M = 3x³ – 5x²y + 5x – 3y;

N = 4xy – 4x + y;

P = 3x³ + x²y + x + 1.

Tính M + N – P và M – N – P.