Toán 8 Cánh Diều Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số

Chú ý:

- Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

- Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức.

b. Ứng dụng

Rút gọn phân thức

Nhận xét:

Muốn rút gọn một phân thức, ta có thể làm như sau:

- Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)

- Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Nhận xét:

Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Muốn quy đồng mẫu thức thành nhiều phân thức, ta có thể làm như sau:

- Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) rồi tìm MTC.

- Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia MTC cho từng mẫu).

- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.

Điều kiện xác định của phân thức

Gía trị của phân thức

Nhận xét:

Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức rút gọn của nó có cùng một giá trị.

Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{36x{y}^2}{16x^2{y}^3}$

b) $\frac{6x-3y}{4x^2-y}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

  $\frac{36x{y}^2}{16x^2{y}^3}=\frac{9.4x{y}^2}{14xy.4x{y}^2}=\frac{9}{4xy}$

b) Ta có:

  $\frac{6x-3y}{4x^2-y^2}=\frac{3\left(2x-y\right)}{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}=\frac{3}{\left(2x+y\right)}$

Bài 2. Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{3}{x+2y}$  và  $\frac{-1}{x-2y}$

b) $\frac{2}{x+4}$  và  $\frac{2}{x^2-16}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có MTC là: (x + 2y)(x – 2y)

$\frac{3}{x+2y}=\frac{3.\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}=\frac{3x-6y}{x^2-4y^2}$

$\frac{-1}{x-2y}=\frac{3}{x+2y}=\frac{-1.\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{-x+2y}{x^2-4y^2}$

b) Ta có: x² – 16 = (x – 4)(x + 4)

Chọn MTC là (x – 4)(x + 4)

$\frac{2}{x+4}=\frac{2\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{2x-8}{x^2-16}$

$\frac{2}{x^2-16}$

Bài 3. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{2x}{5x+5}$

b) $\frac{7x}{y^2+4}$

c) $\frac{x-1}{x+1}$

d) $\frac{x+y}{x-y}$

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x}{5x+5}$ là 5x + 5 ≠ 0 hay 5x ≠ −5 hay x ≠ −1 .

b) Điều kiện xác định của phân thức$\frac{7x}{y^2+4}$ là: y² + 4 ≠ 0 (luôn đúng vì y² + 4 > 0 với mọi y).

c) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-1}{x+1}$ là: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ −1.

d) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+y}{x-y}$ là x – y ≠ 0 hay x ≠ y.

Qua bài giảng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu như : 

- Nắm được khái niệm phân thức đại số, tính chất của phân thức; điều kiện để hai phân thức bằng nhau

- Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 2 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 29 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 30 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 31 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 3 trang 32 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 4 trang 32 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 4 trang 32 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 5 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 6 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 7 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 5 trang 34 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 8 trang 34 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 9 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 6 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 6 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!