Toán 8 Cánh Diều Chương 2 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Chú ý:

- Kết quả phép nhân hai phân thức được gọi là tích.

- Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

Nhận xét:

Phân thức \(\frac{B}{A}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{A}{B}\) với A, B là các đa thức khác 0.

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{xy-1}{x+3}.{\left(\mathrm{ x}+3\right)}^2$

b) $\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{2x+4}{x^2+x+1}$

c) $\frac{4-x^2}{x^2+1} : \frac{x+2}{x^2+1}$

d) $\frac{3x-1}{2y+5} :{\left(\mathrm{ 3}x-1\right)}^2$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 

 $\frac{xy-1}{x+3}.{\left(x+3\right)}^2$

$=\left(xy-1\right)\left(x+3\right)$

$=x^{2}y+3xy-x-3$

b) Ta có:

$\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{2x+4}{x^2+x+1}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x+2}.\frac{2\left(x+2\right)}{x^2+x+1}$

$=\frac{\left(x-1\right).2}{1}=2x-2$

c) Ta có:

$\frac{4-x^2}{x^2+1} : \frac{x+2}{x^2+1}$

$=\frac{4-x^2}{x^2+1}.\frac{x^2+1}{x+2}$

$=\frac{-\left(x^2-4\right)}{x^2+1}.\frac{x^2+1}{x+2}$

$=\frac{-\left(x-2\right).\left(x+2\right)}{x^2+1}.\frac{x^2+1}{x+2}$

$=-x+2$

d) Ta có:

 $\frac{3x-1}{2y+5} :{\left(\mathrm{ 3}x-1\right)}^2$

$=\frac{3x-1}{2y+5}.\frac{1}{{\left(3x-1\right)}^2}$

$=\frac{1}{\left(2y+5\right)\left(3x-1\right)}$

Bài 2. Tính giá trị biểu thức sau: $\frac{x^2-36}{x^2+3}.\left(\frac{x^2+3}{x-6}-\frac{x^2+3}{x+6}\right)$

Hướng dẫn giải

$\frac{x^2-36}{x^2+3}.\left(\frac{x^2+3}{x-6}-\frac{x^2+3}{x+6}\right)$

$=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x^2+3}.\left[\frac{\left(x^2+3\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{\left(x^2+3\right)\left(x-6\right)}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right]$

$=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x^2+3}.\frac{\left(x^2+3\right)\left(x+6\right)-\left(x^2+3\right)\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x^2+3}.\frac{\left(x^2+3\right)\left(x+6-x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{x^2+3}.\frac{\left(x^2+3\right).12}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

$=12$

Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Thực hiện phép nhân và phép chia hai phân thức đại số.

- Vận dụng tính chất của phép nhân phân thức trong tính toán.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 44 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 44 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 44 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 3 trang 46 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 47 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 6 trang 48 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!