Toán 8 Cánh Diều Chương 2 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Chú ý:

- Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng.

- Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn.

Chú ý:

- Kết quả của phép trừ hai phân thức được gọi là hiệu.

- Ta thường viết hiệu này dưới dạng rút gọn.

Nhận xét: 

- Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) kí hiệu là \(-\frac{A}{B}\). Ta có \(\frac{A}{B}+\left( -\frac{A}{B} \right)=0\).

- Ta có: \(-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}\).

- Phân thức đối của phân \(-\frac{A}{B}\) là \(\frac{A}{B}\), tức là \(-\left(-\frac{A}{B} \right)=\frac{A}{B}\).

- Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\), ta có thể cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của phân thức \(\frac{C}{D}\), tức là \(\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left( -\frac{C}{D} \right)\).

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3x+2}{2}+\frac{2x-1}{2}$

b) $\frac{2x+1}{x^2-4}+\frac{x-1}{x-2}$

c) $\frac{12}{x^2-9}-\frac{2}{x-3}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 

$\frac{3x+2}{2}+\frac{2x-1}{2}$

$=\frac{3x+2+2x-1}{2}$

$=\frac{5x+1}{2}$

b) Ta có:

$\frac{2x+1}{x^2-4}+\frac{x-1}{x-2}$

$\begin{array}{l}=\frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ \end{array}$

$=\frac{2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+2x-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{2x-1+x^2+2x-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{x^2+3x-3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$.

c) Ta có:

 $\frac{12}{x^2-9}-\frac{2}{x-3}$

$=\frac{12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{12-2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$$

$=\frac{-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$=\frac{-2}{x+3}$

Bài 2. Sử dụng quy tắc đổi dấu thực hiện phép tính sau: $\frac{{\mathrm{4x}}^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}$

Hướng dẫn giải

$\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}$

$=\frac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}-\frac{6}{x-1}$

$=\frac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{4x^2-3x+17+2x^2-2x-x+1-6x^2-6x-6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-12x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{-12\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-12}{x^2+x+1}$

Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức đại số.

- Vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức và quy tắc dấu ngoặc của phân thức trong tính toán.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 2 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 38 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 3 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 5 trang 42 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều -CD

Bài 1 trang 42 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 42 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 42 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 6 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 7 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 8 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!