Hỏi đáp về Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập - Hình học 7

Cho a,b,c là bà cạnh của một tam giác và a \(\le\)b\(\le\)c\(\le\) 1 . CMR :

a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2

Giúp mình với!!!!!!!!

1.Cho tam giác ABC có AB=4cm;AC=2cm.Tính BC (BC là 1 số nguyên chẵn)

2.Cho G là trọng tâm của tam giác ABC ,với AM là đường trung tuyến.Tính:

a)\(\dfrac{AC}{AM}\)

b)\(\dfrac{AC}{CM}\)

d)\(\dfrac{GM}{AM}\)

Ai giúp mình với mai mình kiểm tra rồi

Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Nối BE, DE, Chứng minh:

a) AD+DE>BE

b) Chu vi cuat tam giác ADE>BC

Cho tam giác OBC cân ở O.Trên tia đối của tia OC lấy điểm A.Chứng minh AB<AC

cho ΔABC, điểm M nằm tỏng tam giác. BM cắt AC tại I. Chứng minh: MA+MB+MC<AB+AC+BC

Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc tia đối của của tia BA. Chứng minh rằng DC>DB

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, AB=9cm AC=12cm.Tính BC

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường trung trực của MN

Cho tam giác ABC vuống tại A phân giác của góc B cắt AC tại D kẻ DH vuống góc với BC

a) CM: DC lớn hơn DA

b) Nối AH cắt BD tại I.Chứng minh AH vuống góc BD và IB lớn hơn ID

Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh: AB+AC<BC+AH

Cho tam giác ABC . M là trung điểm của BC . Vẽ BD vuông góc AM. kẻ CE vuông góc AM

CMR : a, BD=CE và DM=EM

b, Ab+AC > 2 AM

Bài 18 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2cm; 3cm; 4cm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

-Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được ,hãy giải thích.

-dựa vào bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác nêu mối quan hệ giữa hiệu độ dài 2 cạnh bất kỳ so với độ dài hai cạnh còn lại; tổng độ dài hai cạnh bất kỳ so với độ dài hai cạnh còn lại

Cho ba a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}\ge60^0\) . CMR \(AB+AC\le2.BC\)

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < AD < \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

Cho tam giác ABC ( AB > AC), M là trung điểm của cạnh BC. AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng:

a, Chứng minh rằng BE = AC

b, Chứng minh rằng AEB > BAE

c, AB + CD > AC + BD

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)<2

Cho \(\Delta ABC\), gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(BM< \dfrac{AC+AB}{2}\)

Trong một tam giác cân, một cạnh bằng 25cm, một cạnh bằng 10cm. Hỏi cạnh đáy dài bao nhiêu

Cho điểm M nằm trong ΔABC. Chứng minh rằng tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của ΔABC.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng tổng

M=\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\) không thể là số nguyên.

em hãy chứng minh trong tam giác ABC có CA+CB>AB và BA+BC>CA

Giải giúp mình cái bài này mình cần gấp trong tối nay ai thấy thì giải giùm mình nha

Bài 1:Biết hai cạnh của 1 tam giác cân bằng 18m và 8m tính chu vi của tam giác

Bài 2 Tồn tại hay không một tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c

a, a=2b,b=2c

b,a=3/2b,b=3/2c

c, a=1/2b,b=3c

d a=4b,b=2/5c

Cho đoạn thẳng AB = 2²⁰⁰¹. Gọi M₁ là trung điểm của đoạn thẳng AB ; M₂ là trung điểm của đoạn thẳng AM₁ ; M₃ là tung điểm của đoạn thẳng AM₂ ; ... ; M₂₀₁₁ là trung điểm của đoạn thẳng AM₂₀₁₀ . Tính độ dài của đoạn AM₂₀₁₀ và AM₂₀₁₁

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC, vẽ KH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia HK, lấy điểm I sao cho HI = HK, Chứng mình rằng:

a) AB // HK

b) Tam giác AKI cân

c) Góc BAK = góc AIK

d) Tam giác AIC = tam giác AKC