OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của ΔABC

Cho điểm M nằm trong ΔABC. Chứng minh rằng tổng MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của ΔABC.

  bởi Co Nan 25/02/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • A B C M D

    Vẽ BM cắt AC tại D. Vì M nằm trong tam giác ABC nên D nằm giữa A và C, ta có AC = AD + DC

    Tam giác ABD có DB < AB + AD, =>

    MB + MD < AB + AD (1)

    Tam giác MDC có MC < DC + MD

    Công (1) và (2) theo từng vế, ta được:

    MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD

    => MB + MC < AB + ( AD + DC )

    => MB + MC < AB + AC

    Tương tự => MA + MB < AC + BC và MA + MC < AB + BC

    => MB + MC + MA + MB + MA + MC < AB + AC + AC + BC + AB + BC

    => 2(MA + MB +MC)<2(AB + AC + AB)

    => MA + MB + MC < AB + AC + AB (3)

    Xét các tam giác MAB, MAC, MBC ta lần lượt có:

    MA + MB > AB; MA + MC > AC; MB + MC > BC

    => MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC

    => 2( MA + MB + MC) > AB + AC + BC

    => \(MA+MB+MC>\dfrac{AB+AC+BC}{2}\left(4\right)\)

    Từ (3) và (4)

    \(\Rightarrow\dfrac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)

      bởi thảo nhi 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7