Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (km)

a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a \( \ne \) 0

a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x² – 5x + 3

Cho đa thức A = x⁴ + x³ – 2x – 2

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1

b) Tìm đa thức C sao cho A – C = x⁵

c) Tìm đa thức D biết rằng D = (2x³ – 3) . A

d) Tìm đa thức P sao cho A = (x+1) . P

e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x² + 1) . Q?

Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x – 3). Q(x) (tức là P(x) chia hết cho x – 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x)

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

A.\(\sqrt 3 \)

B.-x

C.\(x + \dfrac{{ - 1}}{x}\)

D.\(\dfrac{x}{{\sqrt 2 }} - 1\)

Cho đa thức \(G\left( x \right) = 4{x^3} + 2{x^2} - 5x\). Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x).

A.4 và 0

B. 0 và 4

C.4 và -5

D.-5 và 4

Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không. Khi nào thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x)?

A.f(x) và g(x) có cùng bậc

B.f(x) có bậc lớn hơn bậc của g(x)

B.g(x) có bậc lớn hơn bậc của f(x)

D.Không bao giờ

Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\). Khi đó:

A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.

B. P(x) không có nghiệm

C. P(x) chỉ có một nghiệm là x = - 6.

D. x = 1 và x = - 6 là hai nghiệm của P(x).

Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\). Khi đó:

A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.

B. P(x) không có nghiệm

C. P(x) chỉ có một nghiệm là x = - 6.

D. x = 1 và x = - 6 là hai nghiệm của P(x).

Phép chia đa thức \(2{x^5} - 3{x^4} + {x^3} - 6{x^2}\) cho đa thức \(5{x^{7 - 2n}}\left( {n \in \mathbb{N};0 \le n \le 3} \right)\) là phép chia hết nếu:

A.n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a)\({x^5} + 7{x^2} - x - 2{x^5} + 3 - 5{x^2};\)

b)\(4{x^3} - 5{x^2} + x - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + 6\). 

Cho 2 đa thức \(f\left( x \right) = 4{x^4} - 5{x^3} + 3x + 2\)và \(g\left( x \right) =  - 4{x^4} + 5{x^3} + 7\). Trong các số -4; -3; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\)?

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) =  - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8;g\left( x \right) =  - {x^5} - 3{x^2} + 4x + 2\). Chứng minh rằng đa thức \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không có nghiệm.

Cho hai đa thức sau:

\(P\left( x \right) = 3{x^5} - 2{x^4} + 7{x^2} + 3x - 10;Q\left( x \right) =  - 3{x^5} - {x^3} - 7{x^2} + 2x + 10\).

a)Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức:

\(S\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);D\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).

b)Trong tập hợp {-1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).

Biết rằng đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} + p{x^3} - 2{x^2} + 1\) có 2 nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Thực hiện các phép tính sau:

\(a)\left( {5{x^3} - 2{x^2} + 4x - 4} \right)\left( {3{x^2} + x - 1} \right)\)

\(b)\left( {9{x^5} - 6{x^3} + 18{x^2} - 35x - 42} \right):\left( {3{x^3} + 5x + 6} \right);\)

\(c)\left[ {\left( {6{x^3} - 5{x^2} - 8x + 5} \right) - \left( {4{x^2} - 6x + 2} \right)} \right]:\left( {2x - 3} \right).\) 

Rút gọn các biểu thức sau:

\(a)A = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

b)\(B = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 1} \right) - {x^8}.\)