Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6

a) Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) còn được viết là a : b = c : d.

*Tính chất của tỉ lệ thức

b) Dãy tỉ số bằng nhau

*Tính chất

+ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\) (các mẫu số phải khác 0).

+ Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta viết được: 

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

(các mẫu số phải số khác 0) 

a) Đại lượng tỉ lệ thuận

Từ y = kx (k \( \ne \) 0) ta suy ra \(x = \frac{1}{k}y\). Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau.

b) Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

  \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ...\)

- Tỉ số hai giá trị tuỳ ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}},\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}},...\) 

a) Đại lượng tỉ lệ nghịch

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) hay \(\frac{{{y_1}}}{{\frac{1}{{{x_1}}}}} = \frac{{{y_2}}}{{\frac{1}{{{x_2}}}}} = \frac{{{y_3}}}{{\frac{1}{{{x_3}}}}} = ... = a.\) 

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_2}}};...\)  

Câu 1: Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và \(\dfrac{x}{2}\)= \(\dfrac{y}{3}\)

b) x – y = −21 và \(\dfrac{x}{5}\)= \(\dfrac{y}{{ - 2}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(x + y = 30;\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ra có :

\( \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{30}}{5} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow 30.2 = x.5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60:5 = x\\ \Rightarrow x = 12\\ \Rightarrow 14 + y = 30\\ \Rightarrow y = 18\end{array}\)    ( thay x vừa tìm được = 12 vào x + y = 30 để tìm ra y )

Vậy x = 12 y = 18

b) Ta có : \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 2}}\)= \(\dfrac{{x - y}}{{5 + 2}}\)( áp dụng tính chất tỉ lệ thức ) (1)

Mà theo đề bài x – y = -21

Thay -21 vào (1) ta có : \(\dfrac{{ - 21}}{7} =  - 3\) \( = \dfrac{x}{5}\)

\( \Rightarrow \)x = (-3).5

\( \Rightarrow \)x = -15

Thay x bằng -15 ta có -15 – y = -21

\( \Rightarrow \)y = -15 + 21

\( \Rightarrow \)y = 6

Vậy x = -15 và y = 6

Câu 2: Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

Hướng dẫn giải 

Từ dãy x : y : z = 2 : 3 : 5 ta có : \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\)

Mà theo đề bài x + y + z = 100

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}=\dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{100}}{{10}} = 10\)

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{x}{2}\)\( \Rightarrow \) x = 10.2 = 20  

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{y}{3}\) \( \Rightarrow \) y = 10.3 = 30

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{z}{5}\) \( \Rightarrow \) z = 10.5 = 50    

Câu 3: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:

Đồng: 8900 kg                       

Vàng: 19300 kg                     

Bạc: 10500 kg

Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (\({m^3}\)) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

Hướng dẫn giải

Vì mỗi mét khối của đồng, vàng, bạc lần lượt là 8900kg, 19300kg, 10500kg, nên ta có công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (\({m^3}\)) của mỗi kim loại lần lượt là : \(m = 8900. V\), \(m = 19300. V\), \(m = V.\\m= 10500. V\).

Xét kim loại đồng: m= 8 900. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 8 900.

Xét kim loại vàng: m= 19 300. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 19 300.

Xét kim loại bạc: m= 10 500. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 10 500.

Câu 4: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên

c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng \({x_1}{y_1}\);\({x_2}{y_2}\);\({x_3}{y_3}\);\({x_4}{y_4}\);\({x_5}{y_5}\) của x và y 

Hướng dẫn giải

a) Xét \({x_1};{y_1}\) vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :

\({x_1}.{y_1} = 1.10 = 10\)\( \Rightarrow \) Hệ số tỉ lệ = 10

b) Vì x.y = 10 nên ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_2}.{y_2} = 2.? = 10 \Rightarrow ? = 5\\ \Rightarrow {x_3}.{y_3} = 3.? = 10 \Rightarrow ? = \dfrac{{10}}{3}\\ \Rightarrow {x_4}.{y_4} = 4.? = 10 \Rightarrow ? = 2,5\\ \Rightarrow {x_5}{y_5} = 5.? = 10 \Rightarrow ? = 2\end{array}\)

c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng \({x_1}{y_1}\);\({x_2}{y_2}\);\({x_3}{y_3}\);\({x_4}{y_4}\);\({x_5}{y_5}\) không đổi ( luôn bằng 10).

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 23 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!