Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ: Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = -4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức \(y = \frac{a}{x}\). Từ đó viết công thức tính y theo x.

b) Tìm giá trị của y khi x = 4.

c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.

Giải

a) Ta có a = xy = 2 . (4) = - 8. Do đó \(y = \frac{{ - 8}}{x}\). 

b) Khi x = 4 ta có \(y = \frac{{ - 8}}{4} =  - 2\). 

c) Từ \(y = \frac{{ - 8}}{x}\) suy ra \(x = \frac{{ - 8}}{y}\). Do đó khi y = 0,5 ta có \(x = \frac{{ - 8}}{{0,5}} =  - 16\).

Do đó khi y = 0,5 ta có x m.

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\) hay \(\frac{{{y_1}}}{{\frac{1}{{{x_1}}}}} = \frac{{{y_2}}}{{\frac{1}{{{x_2}}}}} = \frac{{{y_3}}}{{\frac{1}{{{x_3}}}}} = ... = a.\) 

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_2}}};...\)  

Ví dụ 1: Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau)?

Giải

Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường.

Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, ta có \(\frac{x}{9} = \frac{4}{6}\)

Suy ra: \(x = \frac{{4.9}}{6} = 6\) (ngày).

Vậy thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường là 6 ngày.

Ví dụ 2: Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả, loại II giá 3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết rằng số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?

Giải

Gọi x, y, z lần lượt là số quả trứng gà loại I, loại II và loại II. Ta có x+ y + z= 65.

Vì số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên

4x = 3y = 2z hay \(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{2}}}\) 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} = \frac{{65}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = 60.\) 

Suy ra \(x = \frac{1}{4}.60 = 15;\;\;\;y = \frac{1}{3}.60 = 20;\;\;\;z = \frac{1}{2}.60 = 30.\) 

Vậy số trứng gà loại I, loại II, loại III lần lượt là 15 quả; 20 quả và 30 quả.

Câu 1: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau

Hướng dẫn giải

Xét công thức : \(s = \dfrac{{50}}{m}\) ta thấy s tỉ lệ nghịch với m theo hệ số tỉ lệ 50

Xét công thức : x = 7y ta thấy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 7

Xét công thức : \(t = \dfrac{{12}}{v}\) ta thấy t tỉ lệ nghịch với v theo hệ số tỉ lệ là 12

Xét công thức : \(a = \dfrac{{ - 5}}{b}\) ta thấy a tỉ lệ nghịch với b theo hệ số tỉ lệ -5 

Câu 2: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên

c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng \({x_1}{y_1}\);\({x_2}{y_2}\);\({x_3}{y_3}\);\({x_4}{y_4}\);\({x_5}{y_5}\) của x và y 

Hướng dẫn giải

a) Xét \({x_1};{y_1}\) vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :

\({x_1}.{y_1} = 1.10 = 10\)\( \Rightarrow \) Hệ số tỉ lệ = 10

b) Vì x.y = 10 nên ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_2}.{y_2} = 2.? = 10 \Rightarrow ? = 5\\ \Rightarrow {x_3}.{y_3} = 3.? = 10 \Rightarrow ? = \dfrac{{10}}{3}\\ \Rightarrow {x_4}.{y_4} = 4.? = 10 \Rightarrow ? = 2,5\\ \Rightarrow {x_5}{y_5} = 5.? = 10 \Rightarrow ? = 2\end{array}\)

c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng \({x_1}{y_1}\);\({x_2}{y_2}\);\({x_3}{y_3}\);\({x_4}{y_4}\);\({x_5}{y_5}\) không đổi ( luôn bằng 10).

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được các đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Nhận biết được các tính chất cơ bản của đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 16 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 17 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 1 trang 17 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 17 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 2 trang 18 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 3 trang 19 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 16 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 16 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 16 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!