Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

Từ y = kx (k \( \ne \) 0) ta suy ra \(x = \frac{1}{k}y\). Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ:

a) Nếu y = 10x thì ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 10.

b) Nếu c = 4h thì ta nói đại lượng e tỉ lệ thuận với đại lượng h theo hệ số tỉ lệ 4.

c) Nếu s = 80t thì ta nói đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t theo hệ số tỉ lệ 80

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

  \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ...\)

- Tỉ số hai giá trị tuỳ ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}},\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}},...\) 

Ví dụ 1: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không

Giải

a) Ta thấy: \(\frac{{ - 4}}{8} = \frac{{ - 3}}{6} = \frac{{ - 2}}{4} = \frac{1}{{ - 2}} = \frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{2}.\) Vậy đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{ - 1}}{2}\). 

b) Ta thấy: \(\frac{4}{8} \ne \frac{5}{{15}}\). Vậy đại lượng x không tỉ lệ thuận với đại lượng y.

Ví dụ 2: Một công ty may quần áo bảo hộ lao động có hai xưởng may, xưởng thứ nhất có 25 công nhân, xưởng thứ hai có 30 công nhân. Mỗi ngày xưởng thứ hai may được nhiều hơn xưởng thứ nhất 20 bộ quần áo. Hỏi trong một ngày, mỗi xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?

Giải

Gọi số bộ quần áo may được trong một ngày của xưởng thứ nhất và xưởng thứ hai lần lượt là x, y (bộ).

Ta có y - x= 20.

Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số bộ quần áo may được tỉ lệ thuận với số công nhân. Do đó ta có: \(\frac{x}{{25}} = \frac{y}{{30}}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{{25}} = \frac{y}{{30}} = \frac{{y - x}}{{30 - 25}} = \frac{{20}}{5} = 4\) 

Suy ra: x= 4 . 25 = 100 và y= 4 . 30 = 120.

Vậy mỗi ngày xưởng thứ nhất may được 100 bộ quần áo và xưởng thứ hai may được 120 bộ quần áo. 

Câu 1: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:

Đồng: 8900 kg                        Vàng: 19300 kg                      Bạc: 10500 kg

Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (\({m^3}\)) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

Hướng dẫn giải

Vì mỗi mét khối của đồng, vàng, bạc lần lượt là 8900kg, 19300kg, 10500kg, nên ta có công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (\({m^3}\)) của mỗi kim loại lần lượt là : \(m = 8900. V\), \(m = 19300. V\), \(m = V.\\m= 10500. V\).

Xét kim loại đồng: m= 8 900. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 8 900.

Xét kim loại vàng: m= 19 300. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 19 300.

Xét kim loại bạc: m= 10 500. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 10 500.

Câu 2: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

a)

b)

Hướng dẫn giải

a)

Ta thấy : \(\dfrac{2}{4} \ne \dfrac{4}{{16}} \ne \dfrac{6}{{36}} \ne \dfrac{8}{{64}} \ne \dfrac{{10}}{{100}}\)

Nên m và n sẽ không tỉ lệ thuận với nhau .

b)

Ta thấy \(\dfrac{1}{-5} = \dfrac{2}{{-10}} = \dfrac{3}{{-15}}= \dfrac{4}{{-20}} = \dfrac{{5}}{{-25}}\) ( = \( - \dfrac{1}{5}\)) nên m tỉ lệ thuận với n

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được các đại lượng tỉ lệ thuận.

- Nhận biết được các tính chất cơ bản của các đại lượng tỉ lệ thuận.

- Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi mở đầu trang 11 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 1 trang 11 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 11 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 1 trang 11 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 12 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 12 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 2 trang 13 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 3 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 14 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 15 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 13 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 11 trang 13 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 12 trang 13 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!