Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2

a) Số thập phân vô hạn tuần hoàn

+ Khi chia 5 cho 18, ta thấy phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ tiếp tục chia thì trong thương 0,2777..., chữ số 7 được lặp lại mãi. Ta nói phân số \(\frac{5}{{18}}\) viết được dưới dạng số thập phân là 0,2777.... Tương tự, ta có \( - \frac{{17}}{{11}} =  - 1,545454\)... Các số 0,2777...; -1,545454... là những số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ Số 0,2777... được viết gọn là 0,2(7). Kí hiệu (7) được hiểu là chữ số 7 được lặp lại vô hạn lần. Số 7 được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,2(7). Tương tự, -1,45454... có chu kì là 54 và được viết gọn là -1,(54).

+ Các số thập phân đã học như 0,8; 1,25; ... còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ

Chú ý:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

b) Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng sau.

a) Số vô tỉ

Hình vuông trong Hình trên có diện tích bằng 2 dm2. Nếu độ dài cạnh hình vuông đó là x(dm) (x > 0) thì x2 = 2.

Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và tính được những chữ số thập phân đầu tiên của x là:

x = 1,4142135623730950488016887...

Đây không là số thập phân hữu hạn, cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ.

Chú ý: Ta cũng làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn, chẳng hạn làm tròn số 0,1010010001... đến chữ số thập phân thứ ba ta được 0,101:

\(0,1010010001...{\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,101.\)

b) Căn bậc hai số học

Bài toán tính độ dài x của cạnh hình vuông có diện tích a dẫn đến việc tìm số x > 0 sao cho x2 = a. Số x > 0 thoả mãn điều kiện đó gọi là căn bậc hai số học của a.

c) Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ta có thế sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Chẳng hạn:

Chú ý: Màn hinh máy tính cằm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn

a) Khái niệm số thực và trục số thực

Trong các bài học trước, các em đã thấy là các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn (tuần hoàn hoặc không tuần hoàn).

Chẳng hạn: \(\frac{3}{4} = 0,75;\frac{1}{9} = 0,111... = 0,(1);\sqrt 2  = 1,4142\) 

Chú ý

+ Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu lả -a;

+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Chú ý: Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh điều này, người ta cũng gọi trục số là trục số thực. 

b) Thứ tự trong tập hợp các số thực

- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.

- Cũng như với các số hữu tỈ, ta có:

+ Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

+ Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

- Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Nói riêng, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương. Bởi vậy ta viết x < 0 để nói x là số âm, viết x > 0 để nói x là số dương (Hình sau)

- Chẳng hạn: Nếu x là số thực thoả mãn điều kiện 1 < x < 3 thì điểm biểu diễn của x nằm giữa hai điểm E và Q trên

Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a  < \sqrt b \). Ta thường dùng tinh chất này để so sánh một căn bậc hai số học với một số hữu tỉ hoặc so sánh hai căn bậc hai số học với nhau. Chẳng hạn, \(\sqrt 2  < \sqrt 5 \) vì 2 < 5.

c) Giá trị tuyệt đối của một số thực

Nhận xét:

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

Như vậy: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}
a\;\;\;\;\;khi\;\;\;a > 0\\
 - a\;\;khi\;\;\;a < 0\\
0\;\;\;\;\;khi\;\;\;a = 0
\end{array} \right.\)

+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.

Câu 1: Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải

Để làm tròn 3,14159 với độ chính xác 0,005, ta làm tròn đến hàng phần trăm.

Vì chữ số ngay sau phần làm tròn là 1 < 5 nên số 3,14159 làm tròn đến hàng phần trăm là: 3,14

Câu 2: Tính: \(a)\sqrt {16} ;b)\sqrt {81} ;c)\sqrt {{{2021}^2}} \)

Hướng dẫn giải 

a) Vì \({4^2} = 16\) nên \(\sqrt {16}  = 4\)

b) Vì \({9^2} = 81\) nên \(\sqrt {81}  = 9\)

c) Vì 2021 > 0 nên \(\sqrt {{{2021}^2}}  = 2021\)

Câu 3: 

a) Trong các cách viết: \(\sqrt 2  \in \mathbb{Q}; \pi \in \mathbb{I}; 15 \in \mathbb{R}\), cách viết nào đúng?

b) Viết số đối của các số: \(5,08(299); - \sqrt 5 \)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\sqrt 2  \notin \mathbb{Q};\pi \in \mathbb{I};15 \in \mathbb{R}\)

Vậy cách viết \(\pi \in \mathbb{I}; 15 \in \mathbb{Q}\) là đúng

b) Số đối của 5,08(299) là -5,08(299)

Số đối của -\(\sqrt 5 \) là \(\sqrt 5 \)

Câu 4: So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);            

b) \(\sqrt 5 \) và 2,36 ( có thể dùng máy tính cầm tay để tính \(\sqrt 5 \))

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 nên 1,313233… < 1,(32)

b) Ta có: \(\sqrt 5  = 2,236 \ldots .\)

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 nên 2,236 < 2,36

Vậy \(\sqrt 5 \) < 2,36

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn \(0,(26).x = 1,2(31)\) 

  • A. \(\frac{{26}}{{99}}\) 
  • B. \(\frac{{990}}{{1219}}\) 
  • C. \(\frac{{1193}}{{990}}\)
  • D. \(\frac{{1219}}{{260}}\) 

• Câu 2:

  Trong các phân số \(\frac{2}{7};\frac{2}{{45}};\frac{{ - 5}}{{ - 240}};\frac{{ - 7}}{{18}}\). Có bao nhiêu phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 3:

  Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \(\sqrt {2x + 3}  = 25\) 

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 114
  • D. 311

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 2.27 trang 39 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.28 trang 39 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.29 trang 39 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.30 trang 39 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.31 trang 39 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 1 trang 33 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 2 trang 33 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 3 trang 33 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 4 trang 33 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 5 trang 33 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 6 trang 33 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 7 trang 33 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải Câu hỏi 8 trang 33 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.37 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.38 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.39 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.40 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.41 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.42 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.43 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.44 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.45 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.46 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.47 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.48 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.49 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.50 trang 34 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!