Giải bài 48 tr 143 sách BT Toán lớp 7 Tập 1
Cho tam giác \(ABC\), \(K\) là trung điểm của \(AB, E\) là trung điểm của \(AC.\) Trên tia đối của tia \(KC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(KM = KC.\) Trên tia đối của tia \(EB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(EN = EB.\) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(MN.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆AKM\) và \(∆BKC\), có:
\(AK = BK\) (vì K là trung điểm của AB)
\(\widehat {AKM} = \widehat {BKC}\) (đối đỉnh)
\(KM = KC\) (gt)
\( \Rightarrow ∆AKM = ∆ BKC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AM = BC\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {AMK} = \widehat {BCK}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AMK} \) và \( \widehat {BCK}\) ở vị trí so le trong nên \( AM // BC \).
Xét \(∆AEN\) và \(∆ CEB\), ta có:
\(AE = CE\) (vì E là trung điểm của AC)
\(\widehat {A{\rm{E}}N} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)
\(EN = EB\) (gt)
\(\Rightarrow ∆AEN = ∆ CEB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AN = BC\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat {E{\rm{A}}N} = \widehat {ECB}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {E{\rm{A}}N} \) và \( \widehat {ECB}\) ở vị trí so le trong nên \( AN // BC \).
Ta có: \(AM //BC\) và \(AN // BC\) nên theo tiên đề Ơclit thì hai đường thẳng \(AM\) và \(AN\) trùng nhau hay \(M, A, N\) thẳng hàng (1)
Mặt khác \(AM = AN\) (vì cùng bằng \(BC\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(A\) là trung điểm của \(MN.\)
-- Mod Toán 7 HỌC247
-
Tìm số giá trị của x thỏa mãn |3x-1|+1/3=3/4
bởi Nguyễn Sơn Ca 13/02/2020
số giá trị của x thỏa mãn
//3.x-1/+\(\frac{1}{3}\)= \(\frac{3}{4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
x:y:z:t=15:7:3:1 và x-y+z-t=10
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính góc EDB biết tam giác ABC cân ở A trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE
bởi Cam Ngan 13/02/2020
cho tg ABC cân ở A trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE. Tính góc EDB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết lại câu với SO và Neither
bởi Naru to 13/02/2020
Viết lại câu với SO và Neither:1. Lien doesn’t like beef. (I) ................................2. I ate milk and bread for breakfast this morning . (my brother) .....................................3. Mrs. Oanh is going to the market. (we) ....................................4. She won’t buy any eggs. (they) ..........................................5. Minh wasn’t at home last night. (his parents) ...................................6. Hoa can cook very well. (her sister) ..........................................Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm x, y, z biết:
\(\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z-1}{x}=\frac{x+y+2}{y}=\frac{1}{x+y+z}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chiều cao đáy bể phải thay dổi như thế nào để xây được vẫn có thể tích là V biết giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể 1,5 lần?
bởi Lan Anh 13/02/2020
Ông A dự bị xây 1 bể cá có thể tích là V nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so vs dự định lúc ban đầu như sau :giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể 1,5 lần .hỏi chiều cao đáy bể phải thay dổi ntn để xây đc vẫn có thể tích là V
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AB=CD biết tam giác ABC có Bx//BC, Cy//AB
bởi bala bala 13/02/2020
cho tam giac ABC .ke Bx // AC; Cy//AB sao cho Bx cat Cy tai D
CMR AB=CD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác ADE cân biết tia phân giác của B và C cắt cạnh AC và AB lần lượt ở D và E
bởi Chai Chai 13/02/2020
cho tam giác abc cân tại a. Tia phân giác của B và C cắt cạnh AC và AB lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng
a/Tam giác ADE cân
b/DE //Bc
c/ BE=ED=DC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khi y = 12 thì x bằng bao nhiêu biết tỉ số của 3x - 4 và y + 15 là hằng số và y = 3 khi x = 2?
bởi Nguyễn Minh Hải 13/02/2020
Cho tỉ số của 3x - 4 và y + 15 là hằng số và y = 3 khi x = 2. Vậy khi y = 12 thì x bằng bao nhiêu?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số 1,12(6) đc viết thành ps tối giản là bao nhiêu?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2.|x-3| +(6-3y)4 - 2
Giúp vs!!!!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính số học sinh đầu năm học biết đầu năm học tổng số học sinh lớp 7A và 7B là 48 học sinh
bởi Bo Bo 13/02/2020
Đầu năm học tổng số học sinh lớp 7a và 7b là 48 học sinh.Sau đó 3 học sinh lớp 7a sang lop 7c thì số học sinh ba lop ti le thuan voi. 5;4;3 .Hỏi đầu năm hocjmooix lớp có bao nhiêu học sinh
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tổng số tiền đóng góp của 4 khối 6, 7, 8, 9 biết số tiền đóng góp của khối 6, 7, 8, 9 ti lệ thuận với 8, 7, 9, 6
bởi Nguyễn Thanh Thảo 13/02/2020
Trong một buổi quyên góp từ thiện giúp người nghèo trong quận,học sinh khối sáu đã góp 1 số tiền nhiều hơn khối chín là 500 000 đồng.Tính tổng số tiền đóng góp của 4 khối 6;7;8;9 biết số tiền đóng gopscuar khoois6;7;8;9 ti le thuan voi 8;7;9;6.
ps ai còn online làm cùng em với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các vị trí của các điểm P, Q lần lượt có tọa độ là (2;3), (3;2)
bởi bach dang 13/02/2020
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy (trên giấy kẻ ô vuông) và đánh dấu các vị trí của các điểm P,Q lần lượt có tọa độ là (2;3); (3;2).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm chữ số hàng đơn vị của A=3^2016.2^2017
bởi Anh Trần 13/02/2020
Chữ số hàng đơn vị A = 32016. 22017 là ____
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức xy = x + y?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD= aaaaac
a) chứng minh tam giác ABC = tam giác ABD
b) Trên tia đối của tia AB , lấy điểm M. Chứng minh tam giác MBD = tam giác MBC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC) . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BDF = tam giác EDC
b) BF = EC
c) F,D,E thẳng hàng
d) AD= FC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ phân giác A cắt BC tại D
a)CM;DB=DC
b)Tính AB biết AB=10cm,BC=12cm
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm GTLN của biểu thức A=(2x+1/3)^4-1
bởi Nguyễn Vũ Khúc 13/02/2020
a) Tìm GTLN của biểu thức A = ( 2x+ \(\frac{1}{3}\))4 -1
b) Tìm GTLN của biểu thức B = - (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\)) 6 +3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC nhọn.Kẻ AH vuông góc BC.Tính chu vi tam giác ABC biết AC=20cm;AH=12cm;BH=5cm.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh xy nhỏ hơn hoặc bằng 1 biết x+ y = 2
bởi Naru to 13/02/2020
Cho x+ y = 2. Chứng minh rằng xy nhỏ hơn hoặc bằng 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC ( A nhọn) có AB=AC . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh
a) tam giác ABD = tam giác ACD
b) góc B = góc C
c)AD vuông góc BC
d)kẻ BK vuông góc AC và CE vuông góc AB . Hai đoạn thẳng BE và CK cắt nhau tại I . Chứng minh : tam giá BCD = tam giác C
Vẽ hình và ghi lời giải dùm mình lun nhe
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác
bởi Bảo Lộc 13/02/2020
Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 6^8.16^5/2^27.27^3
bởi cuc trang 13/02/2020
tính :
\(\frac{6^8.16^5}{2^{27}.27^3}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Chứng minh IC= BK biết tam giác ABC có góc A=50 độ, AI vuông góc và bằng AB
bởi Nguyễn Anh Hưng 13/02/2020
cho tam giác ABC có góc A=500 , vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC ( K và B khác phía đối với AC ) . Chứng minh :
a) IC= BK
b)IC vuông góc với BK
nếu các bn ko làm được thì thôi , miễn có hình là được
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất biết các chiều dài của 3 mảnh có tổng là 62m
bởi Lê Gia Bảo 13/02/2020
1. Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm được mấy giờ ( Giả sử năng suất mỗi người như nhau).
2. Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Biết rằng các chiều rộng là 5m; 7m; 10m; các chiều dài của 3 mảnh có tổng là 62m. Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng:
a) BC // DA
B) AB = CD
Chj @Phương An giúp pạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết B=\(\frac{x+2}{3-x}\). Giá trị x nguyên lớn nhất để B>0 là x =...
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho tam giác ABC, AB =AC, M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, AC. C.minh CM=BN
giải theo cạnh góc cạnh gnhen
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác AMC= tamgiác ANB biết M, N là trung điểm của AB, AC
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 24/09/2018
Tam giác ABC có AB=AC gọi MN lần lượt là trung điểm của AB AC M thuộc AB và N thuộc AC
Chứng minh
A tam giác AMC= tamgiác ANB
B góc ACM= góc ABN
Các bạn đừng làm gì liên quan đến tam hiacs cân nhé
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh góc OAD= góc OCB, biết OA=OC và OB=OD
bởi Duy Quang 24/09/2018
- Cho góc nhọn xoy trên tia ox lấy các điểm A;B ;trên tia oy lấy các điểm C,D sao chovA nằm giữa O và B OA=OC va OB=OD
- Chứng minh:
- A)OAD=OCB
- B gọi I là giao điểmccuar AD và CB chứng minh Oi là tia phan giac cua xoy
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác BDA= tam giác BDC, biết tia phân giác của B cắt AC tại D
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 24/09/2018
Cho tam giac ABC co BA=BC, tia phan giac B cat AC tai D
Cmr: tam giac BDA =tam giac BDC
Cmr:DA=DC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, trên tia Ax lấy D sao cho AD = AC, trên tia Ay lấy E sao cho AE = AB
bởi minh vương 22/03/2018
HELP ME!!!
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ax, trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB vẽ tia Ay sao cho \(\widehat {BAy} = \widehat {CAx}\). Trên tia Ax lấy D sao cho AD = AC, trên tia Ay lấy E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta EAC = \Delta BAD\)
b. BD = CE
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA = OC; AB = CD
bởi hà trang 23/03/2018
M.n ơi giải giúp mình câu này với
Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA = OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b, \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài này làm sao vậy ạ
Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOz} = \widehat {yOt}\). Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB = OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đoạn thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đt chứa đoạn thẳng AB
bởi hà trang 22/03/2018
Bạn nào rảnh giúp mình làm câu này với
Cho đoạn thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa đoạn thẳng AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA\). Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng minh O là trung điểm CD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A, B trên Ox, Oy sao cho OA = OB
bởi truc lam 23/03/2018
Các bạn giúp mình bài này với nhé
Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho đoạn thẳng AB, vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bk sao cho chúng cắt nhau tại C và D
bởi thi trang 22/03/2018
Hế lô các cậu! Các cậu giúp mình 3 câu cuối này nhé, làm nhiều bài nên hơi đuối
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB
b. CD là đường trung trực của AB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự \(\widehat {xOz} = \widehat {yOt}\)
bởi khanh nguyen 30/10/2017
Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOz} = \widehat {yOt}.\) Trên tia Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên tia Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng tỏ rằng: \(\widehat {AOB} = \widehat {OCD}.\)
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Chứng minh hai tam giác bằng nhau (c-g-c)
bởi Lê Chí Thiện 25/10/2017
Help meee!
Bạn nào giúp mình câu này với ạ
Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOz} = \widehat {yOt}\) .Trên tia Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên tia Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng tỏ rằng: \(\widehat {AOB} = \widehat {OCD}.\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời