Giải bài 15 tr 38 sách BT Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, M \) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(E\) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BM.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle AB < {{BE + BF} \over 2}.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
+) Sử dụng: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
+) Chứng minh hai tam giác \(AEM\) và \(CFM\) bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Từ đó lập luận để có điều cần chứng minh.
Lời giải chi tiết
Trong \(∆ABM\) có \(\widehat {BAM} = 90^\circ \) nên \(∆ABM\) vuông tại A.
\( \Rightarrow AB < BM\) (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Mà \(BM = BE + EM = BF – MF\)
Do đó: \(AB < BE + EM\) (1)
Và \( AB < BF – FM\) (2)
Suy ra: \(AB + AB < BE + ME + BF - MF \) (3)
Xét hai tam giác vuông \(AEM\) và \(CFM:\)
+) \(\widehat {A{\rm{E}}M} = \widehat {CFM} = 90^\circ \)
+) \(AM = CM\) (gt)
+) \(\widehat {AM{\rm{E}}} = \widehat {CMF}\) (đối đỉnh)
Suy ra: \(∆AEM = ∆CFM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow ME = MF\) (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra : \(AB + AB < BE + BF\)
\( \Rightarrow 2{\rm{A}}B < BE + BF \)\(\displaystyle \Rightarrow AB < {{BE + BF} \over 2}\)
-- Mod Toán 7 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
So sánh HB và HC biết tam giác ABC vuông tại A có AB=3, BC=5 và đường cao AH
bởi Thanh Nguyên
26/04/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 5. đường cao Ah ( H thuộc BC) hay so sanh HB và HC.
Giúp mình đi mai mình thi học kì rồi!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh DE < BC biết tam giác ABC có góc A=90 độ, trên tia AC lấy điểm D và trên AB lấy điểm E
bởi Nguyễn Trung Thành
08/05/2019
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. trên AC lấy điểm D, trên cạnh AB lấy điểm E. chứng minh DE < BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh CE > BE biết tam giác ABC có AB < AC và tia phân giác góc A cắt BC tại E
bởi Nguyễn Tiểu Ly
08/05/2019
Cho tam giác ABC có AB<AC,tia phân giác của góc A cắt BC tại E
Chứng minh rằng:CE>BE.
giúp với...
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
So sánh góc ADB và góc AEC biết tam giác ABC có AB < AC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D
bởi Truc Ly
08/05/2019
Cho tam giác ABC có AB<ac
Trên tia đối của tia bc lấy điểm D sao cho BD = b a. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho ce = c a
A, So sánh góc ADB và góc AEC,AD và AE
B,gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,AE và I là giao điểm DN,EM. Cm tia AE đi qua trung điểm đoạn thẳng DE
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
the nao la khoang cach tu mot diem nam ngoai duong thang den duong thang do
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh D, E, F thẳng hàng biết tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD
bởi Nguyễn Vũ Khúc
10/12/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Chứng minh rằng a/BD là đường trung trực của AE. b/AD<BC. c/ba điểm D,E,F thẳng hàng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ABC vuông tại A,M là trung điểm của AC. Gọi E,F là chân đường vuông góc kẻ từ A và AC đến đường thẳng BM
Chứng minh AB<BE+BF/2
(sorry không có hình với lại mai mình cần nộp rùi mong các bạn giúp đỡ
)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, có góc B và góc C là các góc nhọn. Gọi D là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.
a) So sánh các độ dài BH và BD. Có khi nào BH=BD không?
b) So sánh tổng BH+CK với BC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
