OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Toán 7 Cánh diều Bài 4: Phép nhân đa thức một biến


Sau đây mời các em học sinh lớp 7 cùng tham khảo bài Phép nhân đa thức một biến. Bài giảng đã được HOC247 soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài. Mời các em học sinh cùng tham khảo!

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 
 
 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nhân đơn thức với đơn thức

Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:

+ Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;

+ Nhân lũy thừa của biến trong A với lũy thừa của biên đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

a) \({x^2}.{x^4}\);                 

b) \(3{x^2}.{x^3}\);    

Giải

a) \({x^2}.{x^4} = {x^{2 + 4}} = {x^6}\).

b) \(3{x^2}.{x^3} = 3.1.{x^{2 + 3}} = 3{x^5}\).

1.2. Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ: Tính: \(\left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x - 5} \right)\)

Giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x - 5} \right)\\
 = \left( { - 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right) + \left( { - 2{x^3}} \right).\left( {3x} \right) + \left( { - 2{x^3}} \right).\left( { - 5} \right).\\
 =  - {x^5} - 6{x^4} + 10{x^3}
\end{array}\) 

1.3. Nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức

Chú ý

+ Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm dần của biến.

+ Khi thực hiện phép nhân hai đa thức theo cột dọc, các đơn thức có cùng số mũ (của biến) được xếp Vào cùng một cột.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân: \(\left( {x + 3} \right).(2{x^2} - 3x - 5).\)

Giải

\(\begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right).\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right)\\
 = x.\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right) + 3.\left( {2{x^2} - 3x - 5} \right)\\
 = x.2{x^2} + x.\left( { - 3x} \right) + x\left( { - 5} \right) + 3.\left( {2{x^2}} \right) + 3.\left( { - 3x} \right) + 3.\left( { - 5} \right)\\
 = 2{x^3} - 3{x^2} - 5x + 6{x^2} - 9x - 15\\
 = 2{x^3} - 3{x^2} + 6{x^2} - 5x - 9x - 15\\
 = 2{x^3} - \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) - \left( {5x + 9x} \right) - 15\\
 = 2{x^3} - 3{x^2} - 14x - 15.
\end{array}\)

ADMICRO

Bài tập minh họa

Câu 1: Tính:

a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4)\);

b) \( - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4})\).

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4) = \dfrac{1}{2}x.6x + \dfrac{1}{2}x.( - 4) = 3{x^2} - 2x\).

b) \(\begin{array}{l} - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4}) =  - {x^2}.\dfrac{1}{3}{x^2} +  - {x^2}. - x +  - {x^2}. - \dfrac{1}{4}\\ =  - \dfrac{1}{3}{x^4} + {x^3} + \dfrac{1}{4}{x^2}\end{array}\)

Câu 2: Tính:

a) \(({x^2} - 6)({x^2} + 6)\);

b) \((x - 1)({x^2} + x + 1)\).

Hướng dẫn giải

a) \(\begin{array}{l}({x^2} - 6)({x^2} + 6) = {x^2}({x^2} + 6) + ( - 6).({x^2} + 6) = {x^2}.{x^2} + {x^2}.6) + ( - 6).{x^2} + ( - 6).6\\ = {x^4} + 6{x^2} - 6{x^2} - 36 = {x^4} - 36\end{array}\)

b) \(\begin{array}{l}(x - 1)({x^2} + x + 1) = x({x^2} + x + 1) + ( - 1)({x^2} + x + 1) = x.{x^2} + x.x + x.1 + ( - 1).{x^2} + ( - 1).x + ( - 1).1\\ = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\end{array}\)

ADMICRO

Luyện tập Chương 6 Bài 4 Toán 7 CD

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện các phép tính nhân hai đa thức cùng biển.

- Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán.

3.1. Bài tập trắc nghiệm Chương 6 Bài 4 Toán 7 CD

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK Chương 6 Bài 4 Toán 7 CD

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 61 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 61 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 31 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 33 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 34 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 35 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 36 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 37 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 38 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 39 trang 51 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 40 trang 51 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hỏi đáp Chương 6 Bài 4 Toán 7 CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 7 HỌC247

NONE
OFF